Melyik lesz a jó válasz?

vagy I don't use it either

vagy I use it neither.

A neither mellett nem lehet tagadni:)

I don't use it either. - Az "either" azt jelenti, valamelyik a kettő közül, ezért ha egyik sem (vagy ez sem), akkor tagadás van a mondatban. "Either" a végére kerül.

Neither do I use it. - Neither-nél két dologra mondod, hogy egyik sem és nem használhatsz a mondatban tagadást, mert a "neither" már önmagában is az. A "neither" mindig az elejére kerül, utána a segédige (do, can, would, did, stb.), alany és végül a rendes ige és a többi mondatrész.