Mikor szerkezhető egy háromszög?

Nagyon nem értek a geometriához, de józan paraszti ész szerint egy háromszögnek van 3 oldala és 3 szöge. Ez hat adat.

A szerkesztéshez ebből a hat adatból legalább 3 kell, ebből legalább az egyik kötelezően valamelyik oldalnak a hossza. 3 db szögből ugyanis bármekkora méretű háromszög szerkeszthető lenne.

Még szerencse, hogy nem értesz hozzá, mert ez a válasz nagyon messze áll a jó megoldástól.

Akkor szerkeszthető meg, hogyha a háromszög oldalaira érvényesül a háromszög-egyenlőtlenség; bármely két oldalhosszának összege (szigorúan) nagyobb a harmadik oldal hosszánál. Ha valahol egyenlőség adódik, akkor a háromszög csúcsai egy szakaszra esnek, ekkor elfajult háromszögről beszélhetünk. Ha valamelyik oldal hossza egymaga nagyobb, mint a másik kettő összege, akkor azok "nem érnek össze", ezért nem szerkeszthető meg ebben az esetben a háromszög.

Ennek egy gyakorlatias leszűkítése, hogy a háromszög legnagyobb oldalának hossza kisebb a másik kettő összegénél.

Legyen mondjuk a háromszög oldalai a,b,c, és legyen a>b>c. Ekkor 'a' a legnagyobb oldal. Háromfajta háromszög egyenlőtlenséget lehet felírni:

a+b>c

a+c>b

b+c>a

Mivel 'a' eleve nagyobb b-nél és c-nél, ezért a+b>c és a+c>b egyértelműen teljesül. Az egyetlen feltétel, amit ellenőrizni kell a b+c>a. :)