Matekosok segítég?

Az első 1/3nál vált előjelet pozitív irányba (magasabb x-re pozitív marad), a második -1/2nél szintén pozitív irányba.

Ezért fel lehet bontani az egyenletet a két előjel váltó pontnál 3 intervallumra:

]-oo, -1/2] -> mindkettő tagnál az abszolultérték kicserélhető egy -1gyel való szorzásra.

[-1/2, 1/3] -> első tagnál -1gyel való szorzásra, másodiknál sima zárójelre cserélhető

[+1/3, +oo[ -> minkét tagnál lecserélhető az abs. jel sima zárójelre.

Tehát:

-1/2nél kisebb értékekre fel lehet írni az egyenletet így:

-(3x-1) - (-(2x +1)) = 2

-3x + 1 + 2x + 1 = 2

-x + 2 = 2

x = 0, ami nem kisebb -1/2nél, ezért ez hamis megoldás.

-1/2 és 1/3ad között fel lehet írni az egyenletet így:

-(3x-1) - (2x +1) = 2

-3x + 1 - 2x - 1 = 2

-5x = 2

x = -5/2, ami szintén nincs benne az általunk kiválasztott [-1/2, 1/3] intervallumban.

x eleme [1/3, +oo[ esetén:

3x -1 - 2x - 1 = 2

5x = 4

x = 4/5, ami már teljesíti a feltételt, ezért ez egy valós megoldás lesz.

x = 4/5.