Hogy kellene ezt a kombinatorika feladatot megoldani?

Én pont fordítva számolnék; én előbb azt az esetet nézném, amikor számít a sorrend, utána pedig azt, amikor nem.

Képzeletben told össze a kanapékat és a fotelt:

(_ _ _ _)(_ _ _)(_)

Ha minden megkötés nélkül le lehet ültetni az embereket, akkor gyakorlatilag ott vagyunk, mintha 8 szék lenne egymás mellett, azokra pedig 8!-féleképpen lehet leültetni mindenki, tehát itt is ez a helyzet.

Ebből azon esetek számát, amik egybevágóak (mivel nem számít a sorrend) úgy kapjuk meg, hogy a négyszemélyes kanapé miatt 4!-sal, a háromszemélyes kanapé miatt 3!-sal (az egyszemélyes fotel miatt pedig 1!-sal, de ezzel nem kell különösebben fogallkozni, érthető okokból) osztjuk a fenti szorzatot, tehát 8!/(4!*3!) eredményt kapjuk. Ebből kis ügyeskedéssel ki lehet sakkozni az általad felírt eredmény alakját.

Ha esetleg nem érted, hogy miért annyi faktoriálisokkal kell osztani, vegyünk egy másik megközelítést; tegyük fel, hogy a résztvevők sorsolással döntik el, hogy ki hova ül le; a kalapba kerül 4 darab 1-es szám (ezek a 4-es kanapára szólnak), 3 darab 2-es szám (ezek a 3-as kanapéra szólnak), és egy 3-as szám (ez pedig a fotelra), értelemszerűen az azonos számokat azonosnak tekintjük. Fixáljuk valahogy a húzás sorrendjét, így legyen A, B, C, D, E, F, G, H emberünk, és ebben a sorrendben húznak.

Kis továbbgondolás után rájöhetünk, hogy nem más a dolgunk, mint a számokat ismétlésesen permutálnunk kell, ennek megoldása pedig 8!/(4!*3!*1!), amit az előbb is kaptunk.

A gondolatmenetből a te kérdésedre az látszik, hogy nem 8!-sal kell szorozni, hanem 4!*3!*1!-sal, amivel a végeredmény 8! lesz.