A) Hány megoldása van a |x|≤ 2019 egyenlőtlenségnek az egész számok halmazán? b) Hány megoldása van az x+y+z=2019 egyenletnek a természetes számok halmazán?

Nyilván a b) a nehéz:

Vegyünk egy 2019 hosszúságú papírszalagot!

Ezt két vágással kell szétvágni egész hosszúságú részekre, de lehet 0 hosszúságú rész is. (Az első levágott rész lesz x, a második y a harmadik meg a z.)

Ahányféleképpen a három vágást meg lehet csinálni, annyi megoldás van. Ez ismétléses kombináció, 2020 vágási hely közül kell 2-t kiválasztani, úgy, hogy lehet a két vágás azonos helyen is.

Az ismétléses kombináció megfelelő képlete szerint:

(2020+2-1 alatt a 2) azaz 2021*2020/2 = 2041210 eset.