Az N pozitív egész számról tudjuk, hogy N = 2^x · 3^y · 5^z, ahol x, y, z természetes számok, és N-nek 60 pozitív osztója van. Hány darab ilyen N pozitív egész szám van?

Tudjuk, hogy az N számnak (x+1)*(y+1)*(z+1) darab osztója van, ennek kell 60-nak lennie. Fel kell írnunk az összes számhármast, ahol a számok szorzata 60:

1*1*60 2*2*15 3*4*5

1*2*30 2*3*10

1*3*20 2*5*6

1*4*15

1*5*12

1*6*10

Több nincs. Most azt kell megnézni, hogy a ezekből a számhármasokból hányféle számot tudunk kreálni. Kétféle esetet tudunk megkülönböztetni:

1): van köztük azonos, például 1*1*60, ebből 3 különböző számot tudunk kreálni

2): különböznek a számok: ebből 6.

Tehát összesen 3+6+6+6+6+6+3+6+6+6=54 számot tudunk kreálni. Tehát 54 szám van, melynek 60 osztója van, és a fenti alakban felírható.