Hogy kell az alábbi trigonometrikus egyenletet megoldani?
Sziasztok!
Adott a következő egyenlet:
7sinx=8ctg(x/2)
Belekezdtem oly módon, hogy először is ekvivalens átalakításokat végeztem, így kaptam, hogy:
7sinx=8/tg(x/2)
Majd behelyettesítettem sinx helyére, így kaptam, hogy:
7(2tg(x/2)/1+tg(x/2)^2)=8/tg(x/2).
Azért választottam az univerzális behelyettesítést, mert akkor tg(x/2)-re tudom mondjuk azt írni, hogy y, és megoldani az így kapott egyenletet.
Ezt meg is tettem, és kaptam y-ra, hogy:
1,1547.
Tehát tg(x/2)=1,1547
Ezt az egyenletet hogyan tudom megoldani x-re?
Előre is köszönöm a segítségeteket! :)
U.i.: Az elején meghatároztam, hogy tudok univerzális behelyettesítést csinálni, ugyanis az egyenletnek nem megoldása az x=pi+k2pi, ahol k(eleme)Z.
Az előbb rosszul írtam be. Tehát így gondoltam, és így a Wolfram Alpha is elfogadta.
válasza:7×sin(x)=8×ctg(x/2) alkalmazod az addíciós tételt
7×2×sin(x/2)×cos(x/2)=8×cos(x/2)/[sin(x/2)] beszorzol sin(x/2)-vel
14×sin^2(x/2)×cos(x/2)=8×cos(x/2) egy oldalra rendezel és kiemelsz
Cos(x/2)×[14×sin^2(x/2)-8]=0
Ebbol cos(x/2)=0 és 14×sin^2(x/2)-8=0 adódik.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!