A háromszög oldalai 12 cm,15 cm és 18 cm. Határozza meg a legnagyobb szög csúcsából húzott szögfelező hosszát! Valaki segítene?

Ha jól sejtem, akkor a legnagyobb oldallal szemközti csúcsból kell indítani a szögfelezőt.

-Először felírod a szögfelelzőtételt, ekkor megkapod, hogy a szögfelező mekkora szakaszokra osztja a 18 cm-es oldalt.

-Ezután húzd be a 18 cm-es oldalhoz tartozó magasságot, ekkor kapsz két derékszögű háromszöget, amelyekre fel tudod írni a Pitagorasz-tételt. Ezeknek az egyenleteknek egyszerre kell teljesülniük, eszerint megtudhatod a magasságot és azt, hogy a magasság milyen részekre oszjta a 18 cm-es oldalt. Mivel tudjuk, hogy a legnagyobb oldallal szemközti szög a háromszög legnagyobb szöge, és azt is, hogy ha tompaszögön keresztül indítjuk a magasságot, akkor is a háromszögön belül marad, tehát a magasság mindenképp két részre osztja a harmadik oldalt.

-Ha ez is megvan, akkor a háromszögön belül keletkezik egy derékszögű háromszög, melynek két befogóját ismered, az átfogója pedig a szögfelelő szakasz, így már csak egy Pitagorasz-tétel kell annak hosszának meghatározásához.

a = 18

b = 15

c = 12

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(alpha)

alpha = acrcos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c))

alpha = acrcos((15^2 + 12^2 - 18^2)/(2*15*12))

alpha = acrcos((225 + 144 - 324)/360)

alpha = acrcos(45/360)

alpha = acrcos(0,125)

alpha = 82,819244218541718676961004373851

alpha/2 = 82,819244218541718676961004373851/2

alpha/2 = 41,409622109270859338480502186926

b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(beta)

beta = arccos((a^2 + c^2 - b^2)/(2*a*c))

beta = arccos((18^2 + 12^2 - 15^2)/(2*18*12))

beta = arccos((324 + 144 - 225)/432)

beta = arccos(243/432)

beta = arccos(0,5625)

beta = 55,771133672187421984558493439223

gamma = 180 - alpha - beta

gamma = 41,409622109270859338480502186926

a = a1 + a2

18 = a1 + a2

18 - a2 = a1

c/b = a1/a2

12/15 = a1/a2

a2*12/15 = a1

18 - a2 = a2*12/15

18 = a2*12/15 + a2*15/15

18 = a2*27/15

18*15/27 = a2

270/27 = a2

a2 = 10

Mivel alpha/2 egyenlő gammával ezért ez egy egyenlő szárú háromszög.

Mivel ez egy egyenlő szárú háromszög ezért a2 egyenlő a szögfelezővel.

A szögfelező mérete 10 cm.