(Integrál) ( e^sinx ) • cosx dx=? (Integrál) x^2 / sin (x^3) =? Valaki tud segíteni aki ért az integráláshoz?

(Integrál) ( e^sinx ) • cosx dx= e^sinx + C

1/3 ln | tg (x^3/2) | +C a másik abszolút érték a logaritmus miatt.

Kíváncsi lennék, ezekből a válaszokból érti -e a kérdező, hogy hogyan jön ki az eredmény. Mert ugye a végeredményt a wolframalpha is kiírta volna...

Ezek helyettesítéses integrálok. A helyettesítéses integrálok nem túl matematikus módon elmagyarázva a láncszabály megfordításai. Az első esetben az e(sinx) függvény meg van szorozva a belső függvénye deriváltjával, tehát úgy választva, hogy sinx=u annak a deriváltja a du=cosx, így az integrál e(u) marad, integrál e(u) az e(u), utána ha visszahelyettesít megkapja az e(sinx)-et. A második nehezebb, ott az u=x^3 választás mellett ugyanezzel a módszerrel integrál 1/sin(u) marad. Annak meg az integráljását megnézheti a Youtubon, videóban el lehet jobban magyarázni.