A kör területét ki lehet számolni helyettesítéses integrál nélkül?

Ha átváltasz polárkoordinátákba, akkor így áll fel az integrál:

int r*dr*dfí

ahol r 0-R ig megy, fí pedig 0-2pí ig.

Hát igen, a polárkoordinátás levezetés egy lehetséges megoldás.

De kihasználva a radiálszimmetriát

egy kicsit más megközelítésben:

A kört felosztjuk dr szélességű gyűrűkre. Ekkor egy elemi gyűrű területe dT=2*pi*r*dr.

A teljes területet úgy kapod, hogy integrálsz 0 és R között, ebből rögtön adódik hogy:

T=pi*R^2.

Vagyis csak egy hatványfüggvényt kellett integrálni, és még kettős integrál sem kellett ahogy a polárkoordinátás megoldásnál.

(Azt ellipszisnél célszerű használni)