Hogy oldanátok meg ezeket a valós számok halmazán? 4*cos^3x+3*cos (π-x) tgx+ctgx* (1/9) =gyökalatt (1- 1/cos^2x) -1

tg(x)+ctg(x) * (1/9) = sqrt(1-1/cos^2(x))-1 a pontos feladat? (sqrt a gyök )

1. Gyök alatt nem lehet negatív ,így eléggé leszükül a megoldás halmaz mivel az

1-1/cos^2(x) csak akkor jó ha a cos^2(x)=1 ebből következik hogy a nulla pí + k*pí esetekre lehet csak vizsgálni az egyenletet mert a többi esetben negatív lesz a gyök alatt (azaz a legjobb eset amikor nulla van a gyök alatt )

így a vizsgált egyenlet :

tg(x) + ctg(x) * (1/9) = -1

tg(x) + (1/tg(x)/9) + 1 = 0 ami

tg(x) + (1/9tg(x)) + 1 = 0 ;

közös nevezőre hozás után adódik hogy :

9tg^2(x) +1 + 9tg(x) / 9tg(x) = 0

azaz

9tg^2(x) + 9 tg(x) + 1 = 0

Helyetesítésseg pedig kijön tg(x) = y

hogy nincs megoldása.