A műugrásnál használt 4m hosszú, igen könnyű ugródeszka egyik végén, illetve ettől 1.2m távolságban van megtámasztva. A deszka szabad végére kiáll az 55kg tömegű műugró. Mekkora és milyen irányú erők hatnak a deszka rögzítési pontjában?

Fel kell írni az erők és a forgatónyomatékok egyensúlyát. Ez két egyenlet, és a két támasztó erő az ismeretlen.

Hogyha azon vagy elakadva, hogy melyik tengely körül írd fel a forgatónyomatékokat, akkor az az igazság, hogy az mindegy, de én az egyik rögzítési ponton áthaladót javaslom, mert akkor az ott ható erő nem fog szerepelni az egyenletben.

Ugye a deszkára hat 3 erő, az ugró súlya S, és a két támasztó erő mondjuk Q és R. Mindegyik függőleges, tehát a vízszintes komponensekkel nem kell foglalkozni, így az erők függőleges vetületére

(1) Q + R + S = 0

az erőegyensúly miatt (a deszka gyorsulása 0). Hogy felfelé (S-sel ellentétes) vagy lefelé (S-sel megegyező) irányba hat Q és R az majd kijön az egyenletrendszerből. Remélem. Általában legalábbis kijön…

Másrészt a deszka nem forog, tehát a forgatónyomatékok összege is 0:

(2) Mq + Mr + Ms = 0.

Ha az R a középső alátámasztásnál hat, és ekörül írjük fel a forgatónyomatékokat, akkor ennek az erőkarja r = 0, Q ettől q = 1,2 m távolságban hat, és S pedig s = q – H = 1,2 m – 4 m = –2,8 m előjeles távolságra hat (H = 4 m a deszka hossza). Szóval

Q*q + R*r + S*s = 0,

kihasználva, hogy r = 0,

Q = –S*s/q = –m*g*(q – H)/q =

Q = –(55 kg)*(9,81 m/s^2)*(1,2 m – 4 m)/(1,2 m) ≈ 1260 N,

tehát az előjele pozitív, így a szélső támaszték lefelé húzza a deszkát, körülbelül 1,26 kN erővel.

Ezt (1)-be helyettesítve

R = –S – Q = –m*g + m*g*(q – H)/q

R = –m*g*H/q = –(55 kg)*(9,81 m/s^2)*(4 m)/(1,2 m) ≈ –1800 N,

tehát a középső támaszték felfelé nyomja a deszkát körülbelül 1,8 kN erővel.

Most te jössz, hogy úgy számolod ki az erőket, hogy a szélső támaszték körül írod fel a forgatónyomatékokat, azaz q = 0, r = 1,2 m és s = H = 4 m; és így oldod meg az egyenletrendszert.