Valószínűségszámítás; valaki elmagyarázná?

Nekem is ennyi jött ki. Mondom, hogyan:

A esemény: valaki beteg

B esemény: valaki a teszt szerint beteg (azaz pozitív a teszt.)

Rajzoltam egy Venn-diagramot két halmazzal (A és B), és beleírtam a valószínűségeket a négy részbe (a negyedik rész a mindkét halmazon kívüli).

A-ban a B-be eső rész (AB esemény) azt jelenti, hogy beteg és a teszt is ezt mondja. Ez 0,001*0,95, = 0,00095.

Az A\B részben beteg, de a teszt hibázik, ez: 0,0001*0,05=0,00005.

B\A-ban egészséges és a teszt hibás, ez 0,999*0,005=0,04995

Mindkét halmazon kívül: az illető egészséges és a teszt is ezt mutatja: 0,999*0,95=0,94905

Amit kérdeznek: P(A|B)=P(AB)/P(B)=0,00095/(0,00095+0,04995)=0,018664, ami tényleg ~1,87%.

Az elozo hszben levo keplettel erdemes szamolni, de nezzuk meg konkretan is, hatha ugy megerted.

Van 100 beteg ember es 99900 egeszseges.

100 betegnel 95-re mondja a teszt, hogy beteg.

99900 egeszsegesnel 4995-re mondja a teszt hogy beteg!

Tehat 95 valodi beteg van es 5090-re kaptuk ezt azeredmenyt. Ez 1,87% arany.

Venn diagramos felírást én nem szoktam használni.

4 halmaz van:

P(beteg)*P(Hibátlan szűrés)

P(egészséges)*P(Hibátlan szűrés)

P(beteg)*P(Hibás szűrés)

P(egészséges)*P(Hibás szűrés)

Ha ragaszkodunk az A\B-hez, akkor ez tényleg A-A*B-ként is felírható. Itt a szorzás HALMAZMŰVELETI szorzás nem egész számok szorzása!

A elemszáma az én példámban 100, A*B elemszáma 95 A\B elemszáma 5.

Eseményalgebrai jelölések (az események halmazok, elemi események halmazai):

+ az unió jele

* a metszet jele

- halmazelméleti kivonás jele

P(A+B) az nem P(A)+P(B), csak ha egymást kizárja A és B

P(A*B) az nem P(A)*P(B), csak ha független A és B.

P(A-B) az nem P(A)-P(B), csak ha B-nek következménye A.