Valaki segít matek feladatba?

május (15): Betűzzük a háromszög részeit a szokásos módon.

Területe 12 cm^2: a*b/2 = T.

A hegyesszögének tangense 3/2: a/b = tg α.

a) a = b*tg(α), tg(α)*b^2/2 = T,

b = gyök(2*T/tg(α)) = gyök(2*(12 cm^2)/(3/2)) = 4 cm.

a = gyök(2*T*tg(α)) = gyök(2*(12 cm^2)*(3/2)) = 6 cm.

b) α = arctg(tg(α)) = arctan(3/2) ≈ 56,3°,

β = arctg(1/tg(α)) = arctan(2/3) ≈ 33,7° és

γ = 90,0°, mivel a háromszög derékszögű.

A Thalész-tétel miatt a köré írt kör sugara az átfogó fele, R = c/2, de az átfogót számolhatjuk a Pitagorasz-tételből:

a^2 + b^2 = c^2,

c = gyök(a^2 + b^2),

R = gyök(a^2 + b^2)/2 = gyök(2*T*tg(α) + 2*T/tg(α))/2 =

R = gyök(2*(12 cm^2)*(3/2) + 2*(12 cm^2)/(3/2))/2 = 3,6 cm.

május.2: Álljon a két jegenyefa az E és F ponton. A FT szakasz hosszát jelölje e, az ET-ét f, és a két fáét t.

Ha Ervin az ET egyenes mentén gyalogolt d = 100 m távolságot, és onnét a fákat ε = 40°-os szög alatt látta, akkor az FT szakaszt is ε szög alatt kellett lássa, így – mivel FT merőleges ET-re – a tangens definíciója miatt

tg(ε) = e/d --> e = d*tg(ε).

Hasonlóan, ha Frédi a fákat φ szög alatt látta, akkor az ET szakaszt is (ami ugyanúgy merőleges FT-re), tehát

tg(φ) = f/d --> f = d*tg(φ).

Végül mivel az EFT háromszög derékszögű, felírhatjuk a Pitagorasz-tételt a két fa távolságára:

e^2 + f^2 = t^2,

t = gyök(e^2 + f^2) = gyök(d^2*tg(ε)^2 + d^2*tg(φ)^2) = d*gyök(tg(ε)^2 + tg(φ)^2)

t = (100 m)*gyök(tg(40°)^2 + tg(37°)^2) ≈ 113 m.

A térképet rád bízom, de sokat segít a megoldás megértésében. Szóval az rád maradt.

Jobbulást!