A (30-x) /91 egyszerűsíthető törtben az x pozitív egész számot jelöl. Add meg a tört összes lehetséges értékét egyszerűsített alakban?

Hát… Én csak visszaírom ezt a választ (febr. 27. 16:58), hiába törölték. Hátha látogatja még majd valaki a kérdést…

Akkor egyszerűsíthető, ha a számláló osztható 7-tel vagy 13-mal. Ez akkor van, ha az x

7*k + 2 vagy 13*k + 4

alakú, ahol k egész, és mivel x pozitív, ezért k nem negatív. Előbbi esetben a tört egyszerűsített formája

(30 – (7*k + 2))/91 = (28 - 7*k)/91 = (4 - k)/13,

az utóbbiban

(30 – (13*k + 4))/91 = (26 - 13*k)/91 = (2 - k)/7.

Esetleg a gyengébbek kedvéért k ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}-öt helyettesítve:

4/13, 3/13, 2/13, 1/13, 0/13 = 0, –1/13,…

2/7, 1/7, 0/7 = 0, –1/7, –2/7, –3/7,…