Hogyan lehet elméletben megszerkeszteni ezt a háromszöget?

Ugye az α az az a oldallal szemközti szög, tehát én kezdetnek szerkesztenék egy α szögű látókört az a oldalhoz (majd a diszkussziónál érdemes lesz figyelni arra, hogy két ilyen is van). A látókör szerkesztését ugye tanultátok?

És akkor ezzel biztos, hogy jó lesz az a oldal, meg az A csúcs is biztosan ezen a körön lesz rajta.

Ezután valahogy biztosítani kéne még azt, hogy a b oldalhoz tartozó magasság mb legyen… Tehát úgy kéne elmetszened valamivel ezt a látókört, hogy a kimetszett A pontot a C-vel összekötő egyenes mb távolságra legyen a B csúcstól.

Remélem, segítettem az indulásban. Itt tudsz játszani, ha nem akarsz kézzel rajzolt ábrákat nézegetni:

[link]

1. Vegyünk fel egy alfa nagyságú szöget. (A szög két szára lesz a b és c oldal egyenese, csúcsa A.)

2. A b oldal egyenesétől mb távolságra szerkesszünk egy vele párhuzamos egyenespárt. Ezeken vannak a lehetséges B csúcsok. Tehát a B csúcs a c oldal egyenesének ezen egyenespár valamelyikével vett metszéspontja.

3. Az így megszerkesztett B csúcs körül adott 'a' sugárral elmetszve a b oldal egyenesét megvan a C csúcs.

A 20:53-as válasz az a oldal köré építkezik, tehát még azt a valamivel nehezebb feladatot is megoldja, hogy ha az a oldalnak nem csak a hossza adott, hanem a helye is rögzített.

A 21:38-as pedig hasonló módon az α szög köré építkezik, tehát azt a másik (szintén kicsit nehezített) feladatot oldja meg, hogy az A csúcsba futó két oldal(fél)egyenes rögzített, és a többi adatnak csak a nagysága adott.

Emiatt, gondolom, kéne legyen egy 3. megoldása is a feladatnak, ami az mb magasság köré építkezik. Ha valakinek olyan a fétise, akkor gondolkozhat ezen is.