Melyik szám a nagyobb és miért?

1<2√3(2-√3)=4√3-6

7<4√3 ?

Mi az a V12? (Azontúl, hogy az motorok hengerelrendezésére utalhat.)

Amúgy első körben gyöktelenítenék:

(2 + √3)/((2 – √3)*(2 + √3)) = (2 + √3)/(4 – 3) = 2 + √3.

Esetleg még érdekes lehet, hogy mekkora ennek a négyzete:

4 + 3 + 2*√3 = 7 + √12.

Na, akkor az a kérdés, hogy a

2 + √3 vagy a √12

a nagyobb. Ezek négyzete

7 + 4*√3 és 12,

tehát már csak azt kell eldönteni valahogy, hogy a

4*√3 vagy az 5

a nagyobb, mert a négyzetre emelés a pozitív számok felett szigorúan monoton növekvő függvény, tehát nem változtat a relációs jel állásán.

Emeljünk újra négyzetre:

16*3 és a 25

között már egyértelmű, hogy áll a reláció.

Először zárójelet kell bontani egykettedből ki kell vonni 1/gyök3-mat. Ezt hatványként írjuk fel. Gyök3 az 3 az egykettediken, de 1/gyök3 van, szóval 3 a mínusz egykettediken. Gyök 12-vel azt lehet tenni, hogy mindent kihozunk a gyök alól, amit lehet. 12=3×4. Gyökjel alól kihozható a 4 mert négyzetszám. Gyököt vonva belőle kijön a gyökjel elé. Így 2×gyök3

A másik pedig.. egyketted mínusz gyök3

Gyök 3 az ~1,7 tehát egykettedből kivonva mindenképp negatív számot kapsz. Ez fejben megoldható így. A másik 2×gyök3.. ez mindenképp pozitív szám, ezt beláthatjuk. Ennyi lenne. Amúgy maga a feladat arra megy ki, hogy észrevedd, hogy a 12 az 2 négyzetszám szorzata, és hozz ki a gyökjel elé!! Higgy nekem, ez a helyes megoldás!!!