Hogyan lehetne megoldani a következő feladatokat?

> Van köztük olyan, amellyel bármely kettő összege osztható.

Ennek muszáj a legkisebbnek lennie. Ha van nála kisebb, és azt hozzáadjuk, akkor ez az összeg nem lesz vele osztható (ugye mert az 1-szeresénél nagyobb, a 2-szeresénél meg kisebb lesz).

Ezenkívül ez a legkisebb szám osztója kell legyen a az összes többi számnak is, mert ha van olyan, aminek nem osztója, akkor azt hozzáadva egy olyan összeget kapnánk, ami nem osztható vele. (Mondjuk erre az előző állítás indoklásánál is lehetett volna hivatkoznom, és akkor rövidebb lenne, de már mindegy.)

> A legkisebb számról tudva valamit egyértelműen meg tudnánk mondani, mik a kihúzott számok.

Ha a legkisebb szám az 1, akkor a többi 4 bármi lehet, viszont ha 2, akkor csak a 2-vel oszthatók, amik 44-en maradtak, ha 3, akkor csak a 3-mal oszthatók, amik 29-en,… Ha a legkisebb szám legalább 16, akkor egyértelmű, hogy mik lehetnek még rajta kívül a maradék számok (15 esetén 5 darab marad, 30, 45, 60, 75, 90); viszont 19 már nem lehet, mert akkor a 38, 57, 76 már kevés lenne.

Szóval csak a 16, 17 és 18 lehet a legkisebb szám, ha az alapján egyértelmű a dolog, és csak a 17 jön szóba, hogyha a paritás a legkisebb számot is egyértelműsíti. Így a kihúzott számok a

17, 34, 51, 68, 85.