Üdv! Nagy kérdésem a következő: hogyan lehet megoldani a következő feladatokat?

Legyen a kiinduló helyzetben a higany magassága x1, a fölötte lévő levegő magassága y1, nyomása p1.

A döntött helyzetben a higany magassága h2, hossza x2, a fölötte lévő levegő hossza y2, nyomása p2.

Legyen ϱ a higyany sűrűsége, g a nehézségi gyorsulás és pk a külső levegő nyomása.

Legyen a döntött cső vízszintessel bezárt szöge α.

Tudjuk az alábbiakat: x1 = 0.6m, y1 = 0.4m, x2 = 0.8m, y2 = 0.2 m, h2 = y2 * sin(α),

ϱ = 13534kg/m^3, g = 10N, pk = 100000Pa.

Feltéve, hogy a bezárt levegő hőmérséklete nem változik a döntéskor (vagy megvárjuk a kiegyenlítődést), a nyomás és a térfogat szorzata állandó. A térfogat arányos a csőbeli hosszal, így:

(1) p1 * y1 = p2 * y2

Döntés előtt a nyomáskülönbségre adódik:

(2) pk - p1 = ϱ * g * x1

Ugyanez a döntés után:

(3) pk - p2 = ϱ * g * h2 = ϱ * g * x2 * sin(α)

Van 3 ismeretlenünk (p1, p2 és α), valamint 3 egyenletünk, már csak a levezetés van hátra. Behelyettesítve az ismert számokat kapjuk az alábbi három egyenletet:

(4) p1*0,4m = p2* 0,2m

(5) 100000Pa - p1 = 13534kg/m^3 * 10N * 0.6m = 81204Pa

(6) 100000Pa - p2 = 13534kg/m^3 * 10N * 0.8m * sin(α) = 108272Pa * sin(α)

Az (5) egyenletből:

(7) p1 = 100000pa - 81204Pa = 18796Pa

A (4) és (7) egyenletekből:

(8) p2 = p1 * y1 / y2 = 18796Pa * 0,2m / 0,4m = 9398Pa

A (6) és (8) egyenletekből:

(9) 100000Pa - 9398Pa = 108272Pa *sin(α)

(10) sin(α) = (100000Pa - 9398Pa) / 108272Pa = 0,837

(11) α = arc sin(0,837) = 56.8°