Ismerjük egy téglalap átlóját és a kerületét. Mekkora a területe?

Ha tudod a kerületet, akkor az egyik oldalt a másik függvényében meg tudod határozni. Például ha a kerület 100 cm, akkor igaz az, hogy

100 = 2a + 2b, ebből rendezés után

50-a = b lesz, tehát a két oldal hossza a és 50-a.

Innentől pedig fel tudod írni Pitagorasz tételét, kapsz rá egy másodfokú egyenletet, amit meg tudsz oldani, így megkapod az a oldal hosszát, amiből a b oldal is kijön. Ha ezek megvannak, már csak egy szorzás kell a területhez.

Jól csináltam?

Kedves kérdező, erre való az ellenőrzés, a visszahelyettesítés az eredeti egyenletekbe és a feladat szövegébe.

Adott

K - a téglalap kerülete

d - a téglalap átlója

T = ab =? - a téglalap területe

Amit ismerünk

K = 2(a + b)

a² + b² = d²

Az elsőből

a + b = K/2

A félkerülettel

a + b = s

A másodikkal együtt van két egyenletünk

a + b = s

a² + b² = d²

Mivel a terület a kérdés, nem az oldalak, a következőt lehet tenni

Négyzetre emeljük az első egyenletet

a² + 2ab + b² = s²

aztán kivonjuk belőle a másodikat, így lesz

2ab = s² - d²

amiből a terület

T = ab = (s² - d²)/2

==============

Ha kell, a fenti két egyenletből az oldalak is meghatározhatók.