Lehetséges egy téglalap kerületét kiszámítani úgy, hogy csak a területe ismert, az oldalak hossza vagy aránya nem?

Nem lehet, téglalap meghatározásához két független adat kell, egy szabad paraméter marad. Egy telek lehet négyzet, de lehet nadrágszíj-parcella is.

T = a * b = 550

ebből b = 550/a

innen K = 2 * (a + 550/a).

Bár adathiány miatt a feladatnak nincs konkrét megoldása, az ilyen jellegű feladatoknál be lehet határolni a megoldásokat.

Erre szolgál az általam csak KT fügvvénynek nevezett összefüggés, ami tulajdonképpen egy egyenlőtlenség, és téglalap esetén a következőképp néz ki:

K²/T ≥ 16

ahol

K - a téglalap kerülete

T - a téglalap területe

Az egyenlőség négyzet esetén érvényes.

Természetesen ezzel sem oldható meg a feladat, nem tudunk konkrét oldalakat meghatározni, de egy alsó határt kaphatunk a segítségével.

Átrendezve a képletet

K² ≥ 16T

mindkét oldalból gyököt vonva

K ≥ 4√T

A feladat adatait behelyettesítve az adódik, hogy

K ≥ 93,80...

Ennek ismerete adott esetben segíthet eldönteni, hogy a feladat megoldható-e?

Ha a feladat az lenne, hogy van 93 m kerítésdrótunk és el kell dönteni, hogy elég-e az 550m²-es telek bekerítéséhez, akkor kiderül, hogy ezekkel az adatokkal a feladatnak nincs megoldása, ugyanis

K²/T = 93²/550 = 15,72... < 16

vagyis nincs olyan 550m² területű téglalap, melynek

93 m a kerülete.

Ha 94 m drótunk van, akkor

K²/T = 94²/550 = 16,065... > 16

tehát lehet keríteni. :-)

Megjegyzés:

Háromszög esetén a KT függvény

K²/T ≥ 12√3

DeeDee

**********