Egyenlet ellenőrzése helyett érettségin elfogadják ha azt írom hogy "ekvivalens lépéseket tettem"?

És el is tudod mondani, hogy mit jelent az ekvivalens lépés?

Pl. 3 = gyök(x)

Ezt hogyan oldanád meg ekvivalens lépésekkel?

A négyzetre emelés pont, hogy ekvivalens átalakítás a nemnegatív valós számhalmazon, így nyugodtan odaírhatja, hogy ekvivalens lépést tett (miután megírta a kikötést, hogy x>=0).

Egy kicsit jobb példa; x^2=9. Itt a kérdés az, hogy ha elvégezzük a gyökvonást, akkor mi lesz az ekvivalens egyenlet. Természetesen meg lehet több módon is oldani, de most konkrétan azt nézzük meg, hogy mi a helyes egyenlet, amit eredményül kapunk. Ezt nem tanítják (szinte) sehol, ezért vagyok kíváncsi.

Egyébként középszinten sem nem kell odaírni, hogy "ekvivalens átalakításokat végeztél", sem nem kell ellenőrizni (hacsak nem kéri külön a feladat, de nem szokta kérni), emelt szinten viszont elvárás, hogy felismerjük az ekvivalens lépéseket, így oda kell írni (de itt sem kell ellenőrizni).

Amire még hivatkozni kell középszinten is, az a függvény szigorú monotonitása. Logaritmus és exponenciális függvényeknél azért kell rá hivatkozni, mert a nem szigorúan monoton függvényeknél az is megeshet, hogy különböző argumentum esetén is azonos értéket adnak (például az igaz, hogy sin(30°)=sin(30°), de sin(30°)=sin(150°) is, viszont az 5^6 csak az 5^6-nal egyenlő az 5-ös alapú hatványok közül, mivel az 5^x függvény szigorúan monoton növő).

Bár én is gyűlöltem érettségin az ellenőrzést, az én szememben ez a mondat nem helyettesíti az ellenőrzést.

Ugyanis a legtöbbször az ellenőrzés nem azt jelenti középiskolában és érettségin, hogy hamis gyököt akarunk kizárni, azaz az, hogy ekvivalens lépéseket tettél nem ellenőrzés, hanem elvárás a megoldás során.

Anno én azt írtam oda minden hasonló feladat végére, hogy a behelyettesítést számológéppel elvégezve ellenőriztem. Vontak le miatta pontot, de fellebbezéssel én nyertem, és megadták :)

Igen, elfogadják. Abban az esetben, ha csakugyan csupa ekvivalens lépést tettél.

Nem ekvivalens lépés az, ami az értelmezési tartományt bővíti (hamis gyököt nyerhetsz) vagy szűkíti (gyököt veszíthetsz, esetszétválasztás kell).

Üdv: egy hozzáértő.