Melyik pozitív x és y számokra igaz az alábbi egyenlőség?

Amit csak lehet alakítsunk a bal oldalon teljes négyzetté:

(x+1)²-1 - (y+3)²+9 - 25 = 0

A számokat vonjuk össze, ezután pakoljuk át a túloldalra:

(x+1)² - (y+3)² = 17

A bal oldalon tudjuk használni az a²-b²=(a+b)*(a-b) azonosságot, így:

(x+1+y+3)*(x+1-y-3) = 17, vagyis

(x+y+4)*(x-y-2) = 17

Mivel x és y is pozitív egész, ezért a bal oldalon két egész szám szorzata áll, ami csak úgy lehet 17, hogyha az egyik 1, a másik 17 (mivel a 17 prímszám). Érthető okokból a második tényező a kisebb, így az lesz 1, a másik 17, tehát:

x+y+4 = 17

x-y-2 = 1

Ezeknek egyszerre kell teljesülniük, tehát egyenletrendszert alkotnak.

Innentől sikerül befejezni?