Melyik a helyes válasz? : A, Egyetlen prímszám hatványaként áll elő. B, Két prímszám hatványaként áll elő. C, Három prímszám hatványaként áll elő. D, Négy prímszám hatványaként áll elő.

Egy szám osztóinak számát úgy kapjuk meg, hogy prímtényezőkre bontjuk, felírjuk hatványalakban, a hatványalakban található kitevők mindegyikéhez 1-et hozzáadunk, majd az így kapott számokat összeszorozzuk, és a kapott szám lesz az osztók száma.

Például a 6615 prímtényezős alakja (ahol már hatványokként vannak felírva a tényezők): 3^3 * 5 * 7^2. Itt a kitevőkben 3, 1 (5=5^1) és 2 van. Ezekhez hozzáadunk 1-et, így 4-et, 2-t és 3-at kapunk. Ezeket összeszorozzuk: 4*2*3=24, ennyi osztója van a 6615 számnak. Ezek alapján végig lehet menni a lehetőségeken:

A: a legkisebb ilyen szám a 2^17 (ekkor a 17+1=18 egy egytényezős szorzatot alkot, melynek eredménye 18)

B: itt már több lehetőség van, annyi biztos, hogy 2-es és 3-as tényezők lesznek.

Nézzük a lehetőségeket, ehhez érdemes felírni a 18-at szorzatalakban:

18*1, tehát a kitevő 17 és 0 lesz. Ez nem lesz jó.

9*2, tehát a kitevő 8 és 1 lesz, tehát 2^8*3. Arra nem nehéz rájönni, hogy ha fordítva írnánk fel a kitevőket, akkor nagyobb számot kapnánk, tehát az elv az, hogy a nagyobb szám a kisebb prímtényező kitevőjébe megy.

6*3, tehát a kitevő 5 és 2 lesz, tehát 2^5*3^2

Innentől csak fordított sorrendben lennének a tényezők, tehát új eredményt nem kapnánk.

Ezekből kikeresed a legkisebbet.

C: itt már 3 szám szorzataként írjuk fel a 18-at:

18*1*1, tehát a kitevő 17, 0 és 0 lesz, ez a fentiek miatt újra kiesik (és a későbbiekben sem lehet a 18 szorzatában 1-es, mivel az mindig 0-ra redukálódik).

3*3*2, tehát 2^2*3^2*5, és más lehetőség nincs is.

D: Mivel a 18 nem írható fel négy szám szorzataként úgy, hogy az 1-es ne kerülne bele, ezért ez a lehetőség kiesik.

Innentől döntsd el te, hogy melyik lesz a helyes.