Van egy egyenlet: 1. 04ˣ⋅0.7 = 0.98ˣ Hogyan kell átalakítani, hogy ez legyen belőle: x⋅lg 1. 04 + lg 0.7 = x⋅lg 0.98?

Ahogyan az első válaszoló írta, vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát:

lg(1.04ˣ⋅0.7) = lg(0.98ˣ)

Ismerjük azt az azonosságot, hogy lg(a*b)=lg(a)+lg(b), ezt alkalmazzuk a bal oldalon:

lg(1.04ˣ) + lg(0.7) = lg(0.98ˣ)

Azt is ismerjük, hogy lg(a^k) = k*lg(a), ezt használjuk mindkét oldalon:

x*lg(1.04) + lg(0.7) = x*lg(0.98)

És készen vagyunk.

Valójában a feladatban szereplő 10-es alapú logritmus bármilyen alapúként felírható, az csak önkényes volt. Ugyanez igaz az a fenti azonosságokra is, vagyis nem csak 10-es alappal működik, hanem bármilyen alappal.