(1) Cos²x+cosx= 3-sin²x. (2) Cos²x=1/4 (3) (Log2 X-3) * (log2 x²+6) =0. Ezt a három feladatot hogyan kell megoldani?

cos²x+cosx= 3-sin²x

cos²x+cosx= 3-(1-cos²x)

cos²x+cosx= 3-1+cos²x

1.

Mivel sin^2(x)+cos^2(x)=1 ezért az egyenletből cos(x)=2 adódik aminek nincs megoldása mert cos x a -1 és 1 között mozog.

2.

Gyököt vonsz.

cos(x)=1/2 amiből x=PI/3 +k*2PI illetve x=5Pi/3+k*2PI

cos(x)=-1/2 amiből x=2PI/3+k*2Pi illetve x=4Pi/3+k*2Pi

3.

Egy szorzat akkor és csak akkor nulla ha valamelyik tényezője nulla.

Log2 (x) -3=0 amiből x=2^3=8

Log2 (x^2)+6=0 amiből x^2=2^(-6)=1/64 amiből 1/8 és -1/8 adódik. Ebben a feladatban a kikötés az hogy x pozitív ezért az x=-1/8 nem megoldás.

Ellenőrizd mindhárom egyenlet megoldását!