Hogyan lehet kiszámolni egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb TÉRFOGATÁT, ha csak az alapél, és a palást területe van megadva?

A palást területe:

T(palást) = 3*a*M, ahol a az alapél, M a testmagasság.

Mivel T(palást) és a adott, ezért M meghatározható, így pedig már a térfogathoz is van elég adatunk.

A szabályos háromszög területképletét érdemes megjegyezni;

T(szabályos háromszög) = a^2*gyök(3)/4, vagy másként:

T(szabályos háromszög = gyök(a^4*3/16), ez azért jobb, mert nem kell a gyök(3)-at kerekíteni és azzal tovább számolni, így hibaterjedést kapva, hanem csak a végeredményt kell kerekíteni.

Persze a területképlet ismerete nélkül is kiszámolható a terület, csak a T(háromszög)=(a*m(a))/2 képletet kell tudni, ahol m(a) az a oldalhoz tartozó magasság.

Ha már ugyelni szeretnél a kerekítésekre, akkor paraméteresen végigszámolhattad volna a példát.

A jelöléseiddel:

M=T/3a

Ezért

V=[a^2*gyök(3)/4]*T/(3a)

V=[gyök(3)/12]*a*T, ez a végképlet.

Közelítően: V=0,144*a*T.

"Közelítően: V=0,144*a*T."

Erre írtam azt, hogy érdemesebb az egészet bepakolni a gyökjel alá, mert így még a kerekített értékkel két szorzást is el kell végezni, így pedig nagyobb lesz a hiba.

Például ha azt számolod, hogy

100*gyök(2), akkor a gyök(2)-t három tizedesjegyre kerekítve 1,414, ezt 100-zal szorozva 141,4-et kapunk.

Ha viszont azt számoljuk, hogy gyök(20000), akkor az eredmény 141,421 három tizedesjegy pontossággal.

Látható, hogy (legalább) 21 ezredes eltérés van a két számítás között.

"Látható, hogy (legalább) 21 ezredes eltérés van a két számítás között."

Na ne, hogy mertél ilyet leírni?!

Hogy hasonlíthatsz össze két olyan számot, amelyik közül az egyik 6 értékes jegyű, a másik pedig csak 4...

Soha nem a tizedesjegyek darabszáma jelöli a pontosságot, hanem az értékes jegyek száma!

"Na ne, hogy mertél ilyet leírni?!"

Miért? A 141,4 és a 141,421 között nem 21 ezred az eltérés? ...

"Hogy hasonlíthatsz össze két olyan számot, amelyik közül az egyik 6 értékes jegyű, a másik pedig csak 4..."

Már miért ne lehetne két olyan számot összehasonlítani, ahol a számjegyek száma különböző? Vagy a 10.000-et és a 100-at sem lehet összehasonlítani, mert a 100 háromjegyű, a 10.000 meg ötjegyű? ...

"Soha nem a tizedesjegyek darabszáma jelöli a pontosságot, hanem az értékes jegyek száma!"

Persze. Ha megadják, hogy mennyi legyen az értékes jegyek száma.

Azonban te prédikálsz állandóan arról, hogy "Fogadjunk, hogy a hibaterjedésről még csak nem is hallottál" (bár ezt nekem még nem írtad), erre most az a bajod, hogy olyan megoldást próbálok adni, ahol a hibaterjedéssel nem kell számolni... Esküszöm nem értelek. Csak azért írsz, mert csakazértis? ...

"Miért? A 141,4 és a 141,421 között nem 21 ezred az eltérés? ..."

141,4 lehet 141,35 is, meg 141,45 is.

De nyilván a kerekítést sem érted, és az értékes jegyek számát sem.

Csak megsúgom, ha a gyök(2)-őt nem 4 értékesre kerekíted, hanem 6-ra, akkor ugyanazt kapod mint amit a gyök(20000)-nél kapsz.

Eltérő értékesjegyű számokat nem lehet összehasonlítani!

"141,4 lehet 141,35 is, meg 141,45 is."

Vagyis akkor a 10.000 és a 100 sem összehasonlítható, mivel a 10.000 lehet akár 10.000,257, a 100 meg 100,483...

Egyébként nem éppen, mivel a gyök(2) 1,414-re lett kerekítve, és ezt szoroztam 100-zal, így kaptam a 141,4 értéket, ami a kerekítésből fakadóan egzakt érték.

De, hogy a lelked megnyugodjon, így írom: 141,400.

Attól még, hogy a mérnöki gyakorlat szerint a 0-kat kiírják, attól még a 141,4 összevethető a 141,421 számmal.

"De nyilván a kerekítést sem érted, és az értékes jegyek számát sem."

Miért is? Gyök(2) értéke 1,4142136 hét tizedesjegy pontossággal, ez lett 1,414-re kerekítve három tizedesjegy pontossággal. Az értékes jegyek száma meg akkor érdekes, ha a feladat azt mondja, hogy x pontossággal számolj.

Azonban a probléma ott adódik, hogy ha a feladat azt mondja, hogy a végeredményt add meg x tizedesjegy pontossággal, és menet közben kerekített értékekkel számolsz, akkor igencsak nem fog összejönni, ha nem a megfelelő kerekítéseket választod. Én erre akartam utalni, de számodra egyszerűbb minden semmiségbe belekötni, mint felfogni a lényeget...

"Csak megsúgom, ha a gyök(2)-őt nem 4 értékesre kerekíted, hanem 6-ra, akkor ugyanazt kapod mint amit a gyök(20000)-nél kapsz."

Nyilván. De nem ez volt a kérdés. Hanem az, hogy ha menet közben gyököt von egy számból, és annak a kerekített értékével számol tovább, akkor az hogyan befolyásolhatja a végeredményt.

De nem kell a gyökvonásig elmenni, elég csak a törteket venni; a 7*(1/7) értéke 1 egész (1,000 három tizedesjegy pontossággal), ha elvégezzük a szorzást, és utána osztunk 7-tel. Ha előbb osztunk 7-tel, és az eredményt 3 tizedesjegyre adjuk meg, akkor 0,143 lesz belőle, és ha ezt szorozzuk 7-tel, akkor 1,001 lesz belőle. A második számítással nyertünk 1 ezredet. Persze a számítandó dologtól függ, hogy mennyire problémás az az 1 ezred, de mégiscsak jobb azt a számítást elvégezni, amelyik pontos(abb) eredményt ad, nem?

"Eltérő értékesjegyű számokat nem lehet összehasonlítani!"

Attól, hogy te nem tanultad meg a számok kivonását 2. osztályban, attól még más képes lehet rá...

"Vagyis akkor a 10.000 és a 100 sem összehasonlítható, mivel a 10.000 lehet akár 10.000,257, a 100 meg 100,483..."

Erről van szó!

"1,414-re lett kerekítve, és ezt szoroztam 100-zal, így kaptam a 141,4 értéket, ami a kerekítésből fakadóan egzakt érték."

Így van, mégpedig négy értékes jegyre egzakt érték.

"De, hogy a lelked megnyugodjon, így írom: 141,400."

Így nem írhatod, mert ez hat értékes jegyre pontos, de nyílván nem igaz, mert a századok és az ezredek helyeén álló jegyek nem nullák!

"a 141,4 összevethető a 141,421 számmal."

Rosszul látod, nem vethető össze.

"Azonban a probléma ott adódik, hogy ha a feladat azt mondja, hogy a végeredményt add meg x tizedesjegy pontossággal, és menet közben kerekített értékekkel számolsz, akkor igencsak nem fog összejönni, ha nem a megfelelő kerekítéseket választod."

Ezt jól látod, erre vonatkozik a hibaterjedés törvénye is.

"Nyilván. De nem ez volt a kérdés."

Pedig ez a kérdés, mert ebben hibáztál...

"Attól, hogy te nem tanultad meg a számok kivonását 2. osztályban, attól még más képes lehet rá..."

Hát igen, a butaságra mindenki képes. Az igényes számításokban viszont nem lehet ész nélkül összeadni-kivonni, kerekíteni.

"Erről van szó!"

Örülök, hogy valamiben sikerült egyet értenünk.

Viszont akkor semmilyen szám sem vethető össze semmilyen számmal. Akkor hogyan mondhatjuk, hogy melyik melyiknél nagyobb? ...

"Így van, mégpedig négy értékes jegyre egzakt érték."

Nahát, még egy dolog, amiben igazat adtál nekem. Csak nem beteg vagy?

"Így nem írhatod, mert ez hat értékes jegyre pontos, de nyílván nem igaz, mert a századok és az ezredek helyeén álló jegyek nem nullák!"

De írhatom, mivelhogy a gyök(2) 1,414-re lett kerekítve, vagyis a további számításokat 1,414-gyel tettem meg, így hát az felírható 1,41400 alakban, és ennek a 100-zal vett szorzata 141,400.

"Rosszul látod, nem vethető össze."

A fentiek értelmében szerinted semmilyen szám vethető össze semmilyen számmal, így ebből kiindulva persze, hogy nem lehet ezeket sem összevetni...

"Ezt jól látod, erre vonatkozik a hibaterjedés törvénye is."

3? Ez hogy lehet?

"Pedig ez a kérdés, mert ebben hibáztál..."

Nem. A kérdés az volt, hogy ha kerekítéssel számol tovább, akkor hiba adódhat.

"Hát igen, a butaságra mindenki képes. Az igényes számításokban viszont nem lehet ész nélkül összeadni-kivonni, kerekíteni."

Szeretnék arra hivatkozni, amit te egyszer (nem is olyan rég) leírtál;

[A kérdés nem a tudományok kategóriába van.]

Innentől kezdve ne várd el tőlem, hogy a számításokat "+-"-os hibahatárral vezessem le, hanem a közoktatásban vett "szokás" szerint számolom; kerekítünk, és azzal számolunk tovább, és ebből fakadóan lehet valamekkora pontatlanság, amiről nem mondunk semmit, jobb esetben arra törekszünk, hogy minél kevesebb legyen a hiba, de a legtöbb helyen még ezzel sem foglalkoznak.

(És igen, itt majd jön a menetrend szerinti rigmus, hogy a közoktatás így-meg-úgy...)

Majd ha a kérdező oda jut, hogy egyetemen valamilyen természettudományt akar tanulni, akkor majd megtanulja a különböző méréstechnikákat és a hozzájuk szükséges statisztikai számításokat. Addig érjük be azzal, amit írtam. (Neked nem kell, te azt csinálsz, amit akarsz, eddig is az volt...)

"vagyis a további számításokat 1,414-gyel tettem meg, így hát az felírható 1,41400 alakban,"

Nem írható föl ilyen alakban, fogd föl már végre!

1,414=/=1,41400.

1,414 lehet 1,4135 is meg 1,4145 is.

1,414 lehet 1,41495 és 1,41405

Nem ugyanaz a kettő, mert az 1,414 csak négy értékes jegyre pontos, 1,41400 pedig 6 értékes jegyre pontos.

De mivel gyök2 hat értékes jegy pontossággal 1,414214 ezért nem egyenlő 1,41400-val, nem is lehet felírni ebbe az alakba.

Szóval bármennyire nem is értesz egyet, vagy nem érted, nagy butaságot mondasz azzal, ha egyenlőnek veszed a kettőt.

De látom, sehogy nem akarod megérteni ezt a kerekítést, meg az értékes jegyeket.

Itt egy kis olvasnivaló:

[link]