Ez a vektorrendszer miért lineárisan függő, nem generátorrendszer, nem bázis?

Ez nem lineárisan függő! Ki mondta neked ezt?

"Akkor lineárisan függő, ha két vektorból kihozható a harmadik, nem? "

Hát igen akkor, de itt nem hozható ki semelyik a maradék kettő lineáris kombinációjaként.

Ha felírod az A=[a,b,c] mátrixot, és megcsinálod a Gauss-Jordan féle algoritmust, akkor ez egységmátrixra transzformálható. Vagyis ez a rendszer bázis is.

"Ez hogyan lehet lineárisan függő?"

Úgy, hogy tényleg az

2*(1,-2,4)+(-3)*(2,-3,1)= (2,-4,8)+(-6,9,-3)=(-4,5,5)

Vagyis:

2*a-3b=c

Ha a vektorrendszer egyik tagja 0, akkor mindig összefüggő.

0*a+0*b=0

Gauss-eliminációval meg lehet kapni bizonyára, nekem ez már régen volt, és akkor is elemi bázis transzformációval tanultam :)

Sima egyenletrendszer megoldásával jött ki a 2 és -3.

x* (1, −2, 4) + y* (2, −3, 1) = (−4, 5, 5)

Ez 3 egyenlet 2 ismeretlennel. Meg lehet oldani akárhogy.

x+2y=-4

-2x-3y=5

4x+y=5

Utolsó egyenletből y=5-4x, beírtam az elsőbe.

x+2*(5-4x)=-4

-7x+10=-4

x=2, visszaírtam y=-3, megnéztem, hogy a középső ekkor teljesül-e. Igen.