Ismert egy vállalat átlagköltség függvénye, mely az alábbi egyenlettel írható fel: AC (q) = q2 – 2q + 5 + 30/q Határozza meg, hogy mekkora nagyságú termelésnél van a határköltség függvény minimuma! Mekkora itt a határköltség értéke?

AC(q)= TC(q)/q

TC(q)/q = q^2 – 2q + 5 + 30/q || *q

TC(q) = q^3 - 2q^2 + 5q + 30

Határköltség függvény: MC(q) = dTC(q)/dq (TC függvény q szerinti deriváltja)

dTC(q)/dq = 3q^2 - 4q + 5

Tehát a határköltség függvény: MC(q) = 3q^2 - 4q + 5

Ennek a minimumát szélsőérték számolással meghatározod:

MC'(q) = 6q - 4 = 0 => q=4/6 = 2/3

(MC''(q) = 6 > 0 => tehát valóban minimumnak helye)

Határköltség értéke így: MC(2/3) = ...

(Innen már mennie kell... :D)

MC(q) = 3q^2 - 4q + 5

Határköltség értéke: MC(2/3) = 3(2/3)^2 - 4(2/3) + 5 = 3(4/9) - 8/3 + 5 = 12/9 - 8/3 + 5 = ...

(nincs nálam számológép :P)