Ha egy háromszögnek a középvonalai megegyeznek a felezőmerlőgesekkel, akkor mindig derékszögű háromszögről beszélhetünk?

A háromszög középvonalai az oldalfelező pontokat összekötő szakaszok amelyek nem eshetnek egybe a felezőmerőlegesekkel.

Véletlenül nem a súlyvonalra (háromszög csúcsa összekötve a szemközti oldal felezőpontjával) gondoltál kérdező?

Az eddigiek tévedtek (mert ez bármely derékszögű háromszögben igaz, tessék csak lerajzolni.

És mondom a bizonyítást:

Egy középvonal (tanultuk) mindig párhuzamos a vele szemközti (tőle diszjunkt) oldallal és feleakkora.

Ha egy középvonal egybeesik egy szakaszfelező merőlegessel, akkor amelyik oldalnak a felezőmerőlegese, arra nyilván merőleges - de a másik oldallal meg párhuzamos, mivel azzal szemközti középvonal! Emiatt ez a két oldal merőleges lesz (két egyállású derékszöget látsz ugyanis.)

Tehát a háromszög derékszögű már akkor is, ha csak az EGYIK középvonalról tudjuk, hogy egybeesik egy oldalfelező merőlegessel. (Ebből már következik, hogy egy másik is egybeesik)