, a' a harmadik gyökön ször, a^3' a negyedik gyökön az mennyi?

Egyébként a feladathoz annyit kell tudnod, hogy a gyökjel az gyakorlatilag törtkitevőre emelést jelent.

pl.:

gyök(a^3) = a^(3/2)

köbgyök(a^3) = a^(3/3) = a

negyedikgyök(a^3) = a^(3/4)

Gondolom innentől már látod a mintázatot? A gyököket szépen átírod ilyen alakra, majd a hatványozás azonosságait alkalmazva összevonod a tényezőket.

A kérdező kommentje:

Bocs, én azt hittem a gyök a hatvány ellentéte

Jól hitted.

"Bocs, én azt hittem a gyök a hatvány ellentéte oszt alatt, rajta, tökmindegy."

Nem tudom hányadikba jársz, de ha szigorúan definíció alapján nézzük, akkor a gyökvonás az nem a hatványozás ellentéte. Abban igazad van, hogy általában középiskolában így szokták tanítani, mert könnyebben megjegyezhető.

De, ha nézzük az n. gyök definícióját, akkor egyértelmű, hogy a gyökvonás ugyanúgy hatványozást jelent:

"Páros gyökkitevő esetén:

Definíció: Egy nemnegatív valós szám n-edik páros kitevőjű gyöke az a nemnegatív valós szám, amelynek a n-edik hatványa az eredeti szám.

Páratlan gyökkitevő esetén:

Definíció: Egy valós szám n-edik páratlan kitevőjű gyöke az a valós szám, amelynek a n-edik hatványa az eredeti szám."

Mit mond a definíció? Azt, hogy az n.gyök(a) az az a^n, amelyik az eredeti számot adja vissza. Tehát a^n=eredeti_szám, és mi most az "n"-re vagyunk kíváncsiak. Egy kis