Egy derékszögű trapéz szárai A és 2A, a harmadik oldala is A. Mekkora a negyedik oldal és a trapéz legnagyobb szöge?

Rajzold le a trapézt, és húzd be a magasságvonalát, ekkor a trapézt egy négyzetre és egy derékszögű háromszögre bontod. A hosszabbik trapéz egyik részének hossza így A hosszegység, a másik része legyen x hosszegység, ekkor felírhatod a Pitagorasz-tételt:

A^2+x^2=(2A)^2

A^2+x^2=4A^2

x^2=3A^2

x=gyök(3)*A, tehát a hosszabbik alap hossza A+gyök(3)*A hosszegység, vagy másként: A*(1+gyök(3)) hosszegység.

A legnagyobb szöget úgy tudjuk kiszámolni, hogy 90°+valami, a valamit a derékszögű háromszögből lehet 2 módon kiszámolni attól függően, hogy mit tanultatok; ha még nem tanultátok a szögfüggvényeket, akkor úgy érdemes eljárni, hogy a háromszöget tengelyesen tükrözöd az A*gyök(3) hosszegységű oldalára, ekkor egy olyan háromszöget alkot az eredeti és a tükörképe, melynek minden oldala 2A hosszú, tehát ez egy szabályos háromszög. Tudjuk, hogy a szabályos háromszög minden szöge 60°-os, és mivel a valamiszöget tükröztük, ezért valami=60°. Tehát a legnagyobb szöge 90°+60°=150°-os.

Ha tanultál szögfüggvényeket, akkor felírod, hogy

tg(valami)=A/(A*gyök(3))=1/gyök(3)=gyök(3)/3, erről pedig megtanultátok, hogy valami=60° az eredménye (mivel a valamiszög biztosan hegyesszögű, ezért az egyenlet többi megoldása nem érdekel minket). Ebből szintén 90°+60°=150°adódik.