Mekkora a valószínűsége, hogy az ötöslottó sorsolásán 2 páros, és 3 páratlan számot húznak ki?

Nem jó, amit kitaláltál.

Ha jól értem, olyan gondolatmeneted volt, hogy annak a valószínűsége, hogy egy húzás páros, az 1/2. A páratlan is annyi. Egy valamilyen paritású 5-ös sorozat valószínűsége pedig így 1/32. A 2páros-3páratlan sorozatból pedig az ismétléses permutáció szerint jön ki, hogy 5!/(2!3!) sorrend lehet.

Az a probléma ezzel, hogy a húzás visszatevés nélküli mintavétel, ezért a páros vagy páratlan valószínűsége nem végig 1/2, függ attól, amit korábban húztunk.

E helyett így lehet kiszámolni a valószínűséget:

Annak, hogy először 2 páros, utána 3 páratlan húzás van, a kedvező eseteinek a száma (45·44)·(45·44·43). De nem csak ez a sorrend lehet: (5 alatt 2) lehetőség van arra, hogy az 5-ös sorozatban hol van a két páros. Ez osztva az összes lehetőséggel lesz a valószínűség:

(5 alatt 2)·(45·44)·(45·44·43)/(90·89·88·87·86)

Ha kiszámolod a tiédet is meg ezt is, elég közeli számokat kapsz: 0,3125 illetve 0,3196435... Azért közeliek, mert a 90 elég sok ahhoz, hogy "majdnem" visszatevéses mintavételnek is lehet tekinteni a lottóhúzást.

Egy másik megközelítés:

Az összes esetek száma: 90C5 (90 alatt az 5)

Kedvező esetek száma: (45C3)*(45C2)

45 páros és páratlan számból hányféleképpen tudunk kihúzni 2 ill. 3 számot.

A kedvező eseteket osztva az összessel ugyanaz jön ki.

Nézzük az eseteket:

* 5 páratlant húznak ki

* 1 párost húznak ki és 4 páratlant

* 2 párost húznak ki és 3 páratlant

* 3 párost húznak ki és 2 páratlant

* 4 párost húznak ki és 1 páratlant

* 5 párost húznak ki

Ez ha jól számolom, akkor összesen 6 eset és abból 1 a kedvező eset száma.