Adva van egy ABCD trapéz. Tudjuk, hogy AB+BD=AC+CD. Bizonyítsd be, higy a trapéz egyenlőszárú!?

Privátban kiderült, hogy ez egy versenyfeladat. Végig kell gondolni minden lehetőséget:

[link]

a.) ha szimmetrikus trapéz lenne akkor, ...

b.) ha "csak" trapéz, akkor ...

Szerintem ez hibás feladat.

Mert általában egy húrtrapézra ez nem igaz, hogy

a+e=c+f.

(a,c oldalak, e,f átlók)

e és f egyenlő a húrtrapézban, a és c nem.

Persze ebből még nem következik, hogy hibás a feladat, mert ha a+e=c+f feltételből levezethető, hogy a és c egyenlő, azaz a négyszög téglalap, akkor igaz lesz, hogy egyenlőszárú trapéz is egyben.

De erre én elég kicsi esélyt látok.

Sokkal valószínűbb, hogy hibásan lett feladva vagy idemásolva a feladat.

Most már nekem is megvan.

Általában az AB oldal az 'a' alapot jelöli egy trapézban, legalábbis, az én középiskolámban így volt.

Ebben a feladatban az AB a szárat jelöli, így mindjárt értelmesebb a

b+g=f+d feltétel, és azt kell megmutatni, hogy ekkor b=d és f=g. Ami minden húrtrapézban igaz.