Igazold az alábbi egyenlőtlenséget:?

Négyzetre kell emelni, rendezni és ha azonosságra jutunk, akkor a kezdeti feltétel is igaz volt.

a,b>=0 feltételezés mellett:

1)

(a^2+b^2)/2>=(a+b)^2/4

2*(a^2+b^2)>= a^2+2ab+b^2

a^2-2ab+b^2>=0

(a-b)^2>=0

Azonosságra jutottunk.

2)

ab>=4a^2b^2/(a+b)^2

(a+b)^2>=4ab

a^2+2ab+b^2>=4ab

a^2-2ab+b^2>=0

(a-b)^2>=0

Azonosságra jutottunk.