Egy kalapben 4 golyó van:egy fehér, egy kék, és két piros. Valaki véletlenszerűen kihúz a kalapból két golyót, és megállapítja, hogy azok közül legalább az egyik piros. Mi a valószínűsége annak, hogy a másik is piros?

> ha két golyót húzol, akkor mindkettő piros lesz. Ez esetben 1/6 a megoldás.

Ez nem igaz, nem 1/6 a megoldás.

Annak a valószínűsége tényleg 1/6, hogy 2 pirosat húzol (elsőre piros: 2/4, aztán másodikra piros a három maradék golyóból: 1/3, és ezek szorzata 1/6.) De ez a feladat most feltételes valószínűségről szól: Tudjuk, hogy vagy az egyik, vagy mindkettő piros, ezen feltétel mellett mi az esélye a két pirosnak?

Ilyeneket húzhatott: (a sorrend számít, hisz egymás után húzza a két golyót. Az is számít, melyik pirosat húzza. Ilyen feltételekkel igaz csak az, hogy minden kétgolyós húzás azonos valószínűségű.)

FK, FP₁, FP₂, KF, KP₁, KP₂, P₁F, P₁K, P₁P₂, P₂F, P₂K, P₂P₁

(Ez 12 lehetőség, amiből 2 a kedvező, tehát 1/6 a dupla-piros valószínűsége, ahogy az előbb kijött, de nem ez kell nekünk.)

A feltétel azt mondja, hogy tuti van benne piros. A fentiek közül ez ezekre teljesül:

FP₁, FP₂, KP₁, KP₂, P₁F, P₁K, P₁P₂, P₂F, P₂K, P₂P₁

Ez 10 darab, amiből 2 esetben van két piros, tehát 2/10 = 1/5 a valószínűség.

- - - - -

De meg lehet oldani "hivatalosan" is, a feltételes valószínűség képletével. Most nem írom le...