Egy 20kg-os,6m hosszú rudat a két végén alátámasztunk. A rúdon az egyik végétől 2m-re egy 70kg-os ember áll. Mekkorák az alátámasztásnál ható erők?

Tegyük fel, hogy a bal oldali alátámasztástól van 2 méterre az ember.

Legyen x a bal oldali alátámasztásra ható erő, y a jobb oldalira ható. Vegyük a rúd tömegét egy, a rúd közepén lévő, tömegpontnak.

Ha a bal oldali alátámasztás és a rúd érintkezési pontját választjuk forgástengelynek, akkor felírható a következő egyenlet az embernél és a jobb oldali alátámasztásnál ható forgatónyomatékokra:

embernél: 2m * 700N

rúd tömeg-középpontjában: 3m * 200N

jobb oldalon: 6m * x

bal oldalon: 0m * y = 0

-> 2 * 700 + 3 * 200 = 6 * x

-> x = 1000/3 ~ 333.3 Newton

Ha jobb oldalon választjuk a forgástengelyt, akkor a következő ismert:

embernél: 4m * 700N

rúd tömeg-középpontjában: 3m * 200N

jobb oldalon: 0m * x = 0

bal oldalon: 6m * y

-> 4 * 700N + 3 * 200 = 6 * y

-> y = 1700/3 ~ 566.6 Newton

Az 1-es megoldása elvi hibás!

A rúd tömegét nem lehet koncentrált terhelésként venni, mert az önsúly a tartó mentén egyenletesen oszlik el!

A tartó bal oldalánál a reakciót jelölje A, a jobb oldalon B. Az ember a jobb oldaltól legyen 2m-re.

Az egyszerűség kedvéért a g-vel való szorzásokat kihagyjuk, így A és B mértékegysége kg lesz!

Írjuk fel az erőegyensúlyt (g-re fajlagosítva):

szum F=0: 0=A-Q1-Q2-F+B, ahol Q1=(40/3)kg és Q2=(20/3)kg.

Most a g-re fajlagosított nyomatéki egyensúly a tartó bal szélére:

szum M=0: 0=Q1*L/3+4P+Q2*1, ahol P=70kg.

Két egyenlet, 2 ismeretlen! Rendezve:

(1) : 0=A-90+B

(2) : 0=100/3+280-6B

-----------------

(2)-ből B=52kg

(1)-ből A=38kg.

Az ébredő reakciók tehát:

FA=g*A=520N

FB=g*B=380N.

Látjuk hogy az eredmény nem azonos #1 eredményével, ami nem meglepő, mert az elvi hibás volt...