Lemez hajlítás?

Jó a példa. És a képleted is jó. Ritka, hogy vannak még olyan kérdezők, akik hajlandók utánanézni a dolgoknak.

Gondold meg, mit kell beírni b és h helyére a kétféle lemeznél.

1. A tömör lemeznél világos.

2. A perforált lemeznél a h méret dupla lesz, emiatt a másodrendű nyomaték 8-szorosra nőne. Viszont a b méret csökken, ugyanis a furatok átmérőjének megfelelően lineárisan csökken a másodrendű nyomaték. Jelölje a furat átmérőt D, darabszámukat k, ekkor a másodrendű nyomaték az alábbi képlettel számítható:

I=(b-D*k)*h^3/12.

A lehajlás annál a lemeznél nagyobb, ahol a másodrendű nyomaték kisebb. A példában nincs megadva k, ill. az sem, milyen távol vannak a furatok egymástól.

Ha a

b*h^3-(b-D*k)*(2h)^3=0

egyenletet megoldjuk k-ra, akkor megkapjuk, hány furat esetén lesz egyenlő a lehajlás. Tovább számolva h=/=0-ra

b-8*(b-D*k)=0 --> -7b+8*D*k=0

adódik amiből

k=(7/8)*b/D.

a példában b=100 mm, D=1 mm ezért

k=87,5-->88 db.

A fenti számításhoz a következő megjegyzések teendők:

1. El van hanyagolva az önsúly.

2. Fel van téve, hogy a furatok a lemez szélességi méretével párhuzamosan foglalnak helyet.

Az első kritériumból most az jutott eszembe, hogy vissza tudod számítani a furatok számát a teljes lemezben ugyanis az önsúly a lemez térfogatával lesz arányos. Erre kijön majd egy szám, pl legyen ez p.

Utána ezt visszaosztod arányosan, hogy egy sorban hány furat van, és az lesz a k.

Remélem világos.

Fizikához nem értek, de a lyukak számát ki tudom számolni:)

Nem igazán világos, hogy hogy vannak fúrva a lyukak.

Szerintem lemezen a leglogikusabb, ha a legnagyobb felületére vannak fúrva a lyukak (2mm hosszúak), ekkor:

Lyuk keresztmetszet területe: Pi/4

"ÖsszLyukTerület" = 10cm*1m/2

Darabszám = ÖsszLyukterület / lyukkeresztmetszet = 100*1000/2/(Pi/4) = 200000/Pi, kb 63662

Ez lényegesen nagyobb mint az előző válaszoló által megadott limit (amikor "egyenlő a lehajlás")

Ha a 2mm x 1m-es felületén vannak a lyukak, akkor:

"ÖsszLyukTerület" = 2mm*1m/2

Darabszám = ÖsszLyukterület / lyukkeresztmetszet = 2*1000/2/(Pi/4) = 4000/Pi, kb 1273

Hozzá kell tenni, hogy ez egymás mellett nem fér el így, azaz cikkcakkban kell lennie valahogy.

Harmadik eset: 1 méter hosszú lyukak:

"ÖsszLyukTerület" = 2mm*10cm/2

Darabszám = ÖsszLyukterület / lyukkeresztmetszet = 2*100/2/(Pi/4) = 400/Pi, kb 127 db.

Mindegyik esetben több a lyukak száma mint az előző válaszoló által írt 88, tehát ha jól értelmezem a válaszát, ekkor a lyukacsos jobban lehajlik, de szerintem valami nagyon sántít a 88-as darabszámmal, hisz valószínűleg a 63ezer lyukas elrendezésről van szó.

"Ez lényegesen nagyobb mint az előző válaszoló által megadott limit (amikor "egyenlő a lehajlás")"

Hát igen, mert te az összes lyuk darabszámát számoltad ki.

Ha továbbolvastad volna a válaszom, akkor tudnád, hogy csak az adott keresztmetszetben lévő furatokkal kell számolni.

Azaz megvan a 63 ezer furat, hogy az egészen annyi. Innentől kezdve a lemez felűletét osszad be négyzetráccsal, és ott minden egyes négyzet közepébe tégy egy kört (lyukat).

Ennek a beosztását rád bízom, úgy kell beosztani a lemezt, hogy az összes négyzet darabszáma az a 63 ezer valamennyi legyen. (célszerű kerekíteni majd, több ezernél 100-200 négyzet ide-vagy oda nem játszik).

Tehát gyakorlatilag lesz kb. egy sakktáblád, ami a x b négyzetre van felosztva.

Amelyik kisebb az a,b közül, azt a számot kell az én általam leírt levezetés k paraméterjével összehasonlítani.

Tehát k=min(a,b)

Még meg kell vizsgálni a következőt is: teljesül -e az

b-k*D>0. ha nem teljesül, akkor a furatok egymásba áthatnak, ez fizikailag nem lehetséges.

Egyéb dolog: Igazolni lehet szélsőértékszámítás útján, hogyha egy lemezbe furatok vannak téve, akkor a leggazdaságosabban a lemez úgy tölthető ki, ha a szomszédos körök centrumpontjai egyenlőoldalú háromszöget határoznak meg.

A példában nem evvel az esettel számoltunk, pusztán érdekességként említem.

És várom, mit hozol ki a,b-re! Jó számolást.

hát, mivel b = 10a (feltéve ha "a" a kisebb):

a*10a=63662,

ebből a = 80

Az kérdésben szerepló egyenletes elhelyezkedés sztem inkább az általad is említett "háromszöges" elrendezés, ekkor a sorok közelebb vannak egymáshoz:

ha a rövidebb oldallal párhuzamosak a sorok:

b=10*a*2/gyok(3)

ebből a=74, b=857

Ha a hosszabb oldallal párhuzamosak a sorok:

a=b*2/gyok(3)/10

ebből: a=86, b=742

"Ha továbbolvastad volna a válaszom, akkor tudnád, hogy csak az adott keresztmetszetben lévő furatokkal kell számolni."

Egyébként ezt nem írtad.

Ennyit írtál:

"2. Fel van téve, hogy a furatok a lemez szélességi méretével párhuzamosan foglalnak helyet."

De ez fizikailag képtelenség, 1 méteren nem fér el egymás mellett 63ezer lyuk.

Pont emiatt a mondat miatt kezdtem el számolni a lapján keresztül fúrt lyukak számát, mert akkor tényleg 1 sorban vannak.

#6: Ne ez már reálisnak tűník, ez a 80-86-os érték.

#7: "De ez fizikailag képtelenség, 1 méteren nem fér el egymás mellett 63ezer lyuk."

Mert ezt úgy kell érteni, hogy párhuzamossan vannak ugyan, de több sorban.

De mikor pontosítottam, az alapján már sikerült megértened szerencsére.