Ha meg kell találnom egy többváltozós függvény szélsőértékeit, akkor megkeresem a stacionárius pontokat úgy, hogy a parciális deriváltakat egyenlővé teszem nullával, majd a Hesse-mátrixnak megnézem a definitségét. (többi lent)?

#10 Javaslom, aludj egyet arra, amit most hirtelen felindulásból írtál, és gondold át újból.

Mert ez utóbbi válaszod alapján azt állapítom meg,

hogy én vagyok az egyedüli a válaszolók között, aki érti is amit leír.

A szomorú dolog viszont az, hogy szegény kérdezőt így teljesen összezavarjátok.

Innen már csak egyetlen kiútja lesz neki: Ha fellapozza pl. Obádovics: Felsőbb matematika c. könyvet, és onnan megérti a dolgokat.

Ha ezt nem teszi, akkor sajnos ő is beleesik abba a nagy feneketlen képzeletbeli zsákba, amelyben a hallgatók 90%-a tartozik, akik nem értik az iránymenti deriváltat...

De hát végülis minek érteni, le lehet vizsgázni anélkül is kettesre, sőt... Az alkalmazása, ahol kéne valamit érteni is, az úgyis a Lie-féle deriváltaknál kezdődik, tipikusan mikor nemlineáris diffegyenletrendszerek stabilitását elemezzük Ljapunov-függvény segítségével.

Persze valószinüleg ez sem mond sokat, mert arra a szintre is el kell jutni, ami nem pár nap alatt szokott bekövetkezni.

(Na meg a diffegyenletek kvalitatív elméletéhez egyébként is csak kevesek értenek).

> „Innen már csak egyetlen kiútja lesz neki: Ha fellapozza pl. Obádovics: Felsőbb matematika c. könyvet, és onnan megérti a dolgokat.

Ha ezt nem teszi, akkor sajnos ő is beleesik abba a nagy feneketlen képzeletbeli zsákba, amelyben a hallgatók 90%-a tartozik, akik nem értik az iránymenti deriváltat...”

:D:D:D

- - -

> „szerintem megértettem ami eddig tisztázatlan volt...”

Mégis mit értettél meg ezekből? Egyedül #8 helyes, bár az nem válasz a kérdésedre (ami ugye a „miért igaz”-ra kérdez, és hogy mit látsz rosszul, és nem arra, hogy „mi igaz”).

- - -

Többdimenzióban deriválható függvény alatt ezt értjük:

[link]

Létezik hozzá egy lineáris leképezés (vagy R^(n+1) egy hipersíkja) amely jól közelíti.

És nem azt, hogy az összes parciális derivált létezik.

Ez egy nagyon speciális feltétel, azaz kevés dologra igaz, és sok minden jó tulajdonság következik belőle.

Például egy lineáris leképezést (/vagy hipersíkot) néhány értéke már teljesen meghatározza.

Ezért ha egy többváltozós függvény deriválható egy pontban (a hivatalos definíció értelmében), akkor

*) néhány iránymenti deriváltból megkaphatod a derivált konkrét értékét (ami egy lineáris leképezés vagy hipersík vagy mátrix vagy vektor, amelyiket ismered).

*) a pontbeli derivált meghatározza az összes iránymenti deriváltat.

Ezért ha a függvényed deriválható (ez jól láthatóan nem teljesül #13-ban, nem tudnál mondjuk egy fémlapot ráhelyezni a függvénygrafikonodra, ha legyártanád 3 dimenzióban), akkor az n darab iránymenti deriváltság 0 voltából következik hogy a függvény deriváltja 0 az adott pontban, tehát minden irányban az.

> „és lehet, hogy valamelyik feltétel nem teljesül az előbb leírtak között,”

Nem differenciálható (x0, y0)-ban. Illetve, ha a lepel törés nélkül simul rá, akkor a gradiens nem lesz 0. Ugye, mert ha megnézed:

> „de az x=y egyenes felett meg egy konkrét konstans (ami nem 0) (mert ugye lineáris függvény)”

Amikor ráejted a leplet, akkor az x = y egyenesnek az x0 előtti részén a kupolával megy, a kupola csúcsánál a parciális derivált az x = y mentén az x0-tól lefelé nem konstans, és 0-ba tart, ha x növekszik, csak az x0-tól után lesz konstans. (Megint máshogy: az egyenes metszi a kupolát.)

(((Ma 02:01, neked kellett volna inkább aludnod, mert amit írsz az megint csupa személyeskedés, és véletlenül sem az érvekre reflektál, ahogy arra már az első veled kapcsolatos hozzászólásomban is rámutattam. Te nem vitatkozol, csak veszekedsz; nem gondolkodsz, csak szajkózol valamit. Ha csak arra vagy képes, hogy „Ez baromság, laikus és tudatlan vagy a témában!”, illetve hogy „Én k*va okos vagyok, csak még nem publikáltam a nagy egyesített elméletet, amit úgysem ért a világon senki, és ti még azt értitek mi az!”, de bizonyítani az állításod, vagy cáfolatot adni a másik állítására NEM, addig inkább ne írj semmit! Szóval újra csak azt önkénytelenül azt bizonygatod, hogy hülye vagy, de még arra sem vagy képes, hogy ezt felismerd, és alázattal állj hozzá a tudományhoz. Tehát ha valaki jót akar magának, és tényleg tanulni akar, akkor jobb, ha el se olvassa a válaszaidat. Részemről itt (ennél a kérdésnél) befejeztem.)))

A kérdezőtől pedig bocsánatot kérek az közjátékért!

> mondjuk egy fémlapot ráhelyezni a függvénygrafikonodra, ha legyártanád 3 dimenzióban), akkor az n darab iránymenti deriváltság 0 voltából következik hogy a függvény deriváltja 0 az adott pontban, tehát minden irányban az.

Ej. Visszaolvasva itt adta volna magát az, hogy

„n darab iránymenti deriváltság 0 voltából következik hogy a függvény deriváltja 0 az adott pontban (vízszintes a fémlap), tehát minden irányban az.”

Ha már úgy is pont előtte vetettem fel ezt a képet.

(A vízszintes fémlap „ráhelyezése” persze rossz kép, mert az a lokális maximumot karakterizálja. Pl a nyeregfelület is deriválható a nyeregpontban, mégse lehet rá rakni semmit.)

#15-nek: Szerintem meg a te válaszaid a haszontalanok... Össze-vissza irogatsz mindent, látszik, nem érted az iránymenti deriváltat.

Mindegy, ha szerencséd van, kettessel átbukdácsolgatsz, aztán max. tanárnak jó leszel általános vagy középiskolába... Mert a tudásod többre úgysem elég.

Na hát akkor szépen sorjában.

A kérdésem az, hogy miért elég az a feltétel, hogy a parciális deriváltak 0-k legyenek?

Gondolj bele: ha minden 0 lenne a világon, az milyen rossz lenne már. Minden egyes szám 0 lenne. Teljes nihilizmus. A világ sem lenne, sőt Te sem lennél kedves kérdező. El tudod képzelni? na ugye.

Onnan tudod, hogy az stacionárius pont, hogy hiába bökdösöd, nem mozdul el onnan, mert egyszerűen nem tud mozogni. Megpróbálhatod arrébb rúgni, vagy bármi, ő nem fog moccani sem. Ezért stacionárius pont.

És azért elég ennyi feltevés, mert ha megnéznéd az összes iránymenti deriváltat, annyi irányba kellene menned, hogy a végén még eltévednél és azt se tudnád h ez melyik feladat egyáltalán. Főleg ha 3D-s a feladat.

Remélem tudtam segíteni. :)