Ha meg kell találnom egy többváltozós függvény szélsőértékeit, akkor megkeresem a stacionárius pontokat úgy, hogy a parciális deriváltakat egyenlővé teszem nullával, majd a Hesse-mátrixnak megnézem a definitségét. (többi lent)?

Nem. A stacionárius pont(ok) egy töbváltozós skalárfüggvény esetén azok a pontok, ahol a gradiensvektor zérusvektort ad. Ha meggondolod, a grad = 0 feltétel gyakorlatilag azt jelenti, hogy a változók irányába vett iránymenti derivált zérus.

Ami nyílván nem ölégséges pl. egy minimumhelyhez. Mert ha grad = 0, attól lehet pl. a vizsgálandó pont ún. hiperbolikus típusú (nyeregfelület) is.

Ha az egyváltozós esetet tekintjük analogonként, ott is indokolt mindig a második differenciálhányados megvizsgálása, mert avval dönthető el, hogy extremum pont -e az adott hely, vagy inflexió.

Semmit, csak ennél a válaszadónál megint kijött az olvasási/szövegértési vagy a szociális „szóljunk be mindenkinek” fogyatékosság (esetleg csak nem gondolta át teljesen és kicsit elhamarkodott választ adott); de szerencsére most kivételesen nem írt szakmai hülyeségeket, mert ugyanazt írta le, mint mi is, viszont az egy szinttel bonyolultabb fogalmak alkalmazásához még mindig ragaszkodott.

Szóval nem érdemes vitatkozni vele, egyrészt mert kivételesen a lényeget tekintve igaza van; másrészt mert olyankor egyre több és több hülyeséget ír, hogy elterelje a figyelmet az eredeti hülyeségéről, és a következő oldalon már 3 oldalas válaszokat kell írni, ha pontonként cáfolni akarjuk.

"mert eddig azt hittem, hogy ha minden irányba (nem csak a tengelyek menti irányokba) 0 a deriváltja, akkor azt a pontot nevezik stacionárius pontnak..."

Hát igen, ezt hitted rosszul, de ha már tudod, hogy nem így van, az helyes.

Egyéb: Tekintsünk az f: (x,y)-> f(x,y) kétváltozós skalárfüggvényt, amely R^2-ből R-be képez, továbbá legyen x0=0 és y0=0 esetén a P(x0,y0) stacioner pont.

Vezessük be az x=u*cos(v), y=u*sin(v) koordinátatranszformációt, ezzel a g(u,v) kétváltozós függvényhez jutunk.

Számítsuk ki a gradiensvektort:

grad(g)=(Dg/du, Dg/dv).

Ez a fajta transzformáció igen szemléletes megragadása annak, hogy a vizsgált pont jellege elliptikus, hiperbolikus vagy parabolikus típusú.

Ugyanis ha az a speciális eset lép fel, hogy a h=Dg/du és k=Dg/dv jelölésekkel élve:

h: u->h(u) ill. k: u->k(u) akkor a stacionárius pont az általad is említett speciális lesz, hiszen minden irányban vett parciális derivált azonos, azaz f reprezentációja az (x,y) sík fölött radiálszimmetrikus.

(Mintha egy nyugvó sík vízfelszínre ráejtenél egy kavicsot, és a hullámok szimmetrikusan terjednek...)

Remélem világos, és ez a szemlélet egyfajta geometriai felfogása az egész iránymenti deriváltnak, amit egyébként az egyetemen a hallgatók 90% nem szokott érteni.

A #6-nak meg nem tudom mi a problémája.

Szerencsére nem vagyok abban a helyzetben, hogy bárkinek is bizonygatnom kéne a tudásom.

"De ha a függvényünk deriválható, akkor ennek elégséges feltétele a dimenziószámnak megfelelő, független vektorok menti derivált 0-sága."

Ez baromság! Ez nem elégséges feltétel, hanem szükséges. Ha laikus és tudatlan vagy a témában, akkor ne terjeszd a butaságodat. Mellesleg olvass vissza, épp azt taglaltam én is, ill. egy másik hozzászóló is, amit te lusta voltál elolvasni, és a tudatlanságodat ezért idehánytad...

Amúgy csak szólok, hogy mi írtunk hülyeséget, a 20:40-es válaszadónak van igaza. Ha az összes iránymenti derivált 0, akkor ugye abból nyilvánvaló, hogy grad(f) = 0; viszont fordítva is igaz, mert egy v vektor irányában az iránymenti derivált ugye a gradiens és a v (illetve v/|v|) skalárszorzata, és mivel stacionárius pont esetén grad(f) = 0:

v*grad(f) = v*0 = 0.

De az továbbra is áll, hogy az összes iránymenti derivált zérus volta nem elégséges feltétele, annak, hogy ott szélsőértéket vesz fel a függvény, kell vizsgálni a Hesse-mátrixot a stacionárius pontokban.

Szóval a korábbi tévedések:

> „a Hesse-mátrix definitsége, ami lényegében pont az, amit írsz az összes irányról”

Nem az, egész más. Már az 1D esetben is látszik, hogy ez nem igaz, ha kicsit belegondolunk.

> „Tehát minden olyan pont, ahol az összes iránymenti derivált 0 stac pont, de ami stacpont, ott nem feltétlen minden iránymenti derivált 0 (de, a parciálisak biztosan azok)?”

Nem.

> „Hát igen, ezt hitted rosszul,”

Nem csak ezt. (Amúgy örülök, hogy felismerted a múltidőt, még ha csak másodjára is, bár általános iskola 2. osztályos anyag, az emberek 99% már oviban tudja használni az anyanyelvén.)

> „h: u->h(u) ill. k: u->k(u) akkor a”

Itt az akkort megelőző első tagmondatból kimaradt az állítmány, ami sajnos nem csak nyelvtani, hanem súlyos matematikai hiba is. Így elég kevés értelme van annak, amit egy oldalon keresztül próbáltál magyarázni.

> „A #6-nak meg nem tudom mi a problémája.”

Ez is csak szerény értelmi képességeidet jellemzi…

> „Szerencsére nem vagyok abban a helyzetben, hogy bárkinek is bizonygatnom kéne a tudásom.”

Akkor minek erőlködsz? Leírtál egy csomó jelölést, de a végén egy állítást se sikerült. Pedig lett volna lehetőséged átolvasni akár a saját hozzászólásodat is, és akkor egyből kibukik a hiba. Csak arra vártam, hogy hátha megteszed.

> „Ez baromság! Ez nem elégséges feltétel, hanem szükséges. Ha laikus és tudatlan vagy a témában, akkor ne terjeszd a butaságodat. Mellesleg olvass vissza, épp azt taglaltam én is, ill. egy másik hozzászóló is, amit te lusta voltál elolvasni, és a tudatlanságodat ezért idehánytad...”

Pontosan az ilyen jellegű megnyilvánulásaiddal van problémám, meg hogy ha egyszer megvezet valami, akkor utána ahelyett, hogy újra végig gondolnád, fullba tolod a kretént. A 20:40-es válaszadó nem minősítette, amit te alkottál, csak leírta az igaz állítást. Te ilyesmire képtelen vagy, és személyeskedéssel próbálod megoldani a vitáidat.

Amúgy az szép, hogy a hatalmas tudásod (még egyszer: inkább tényleg ne bizonygasd, elhiszem) ellenére milyen könnyen meg lehet téged vezetni, még ha nem is szándékosan csináltam, és én is figyelmetlen voltam, mikor az első hozzászólásomat írtam.