Trigonometria, valaki tud segíteni? (Függvény ábrzázolás)

Egyszerűbb lenne, hogyha egyszerűbb függvényeken néznéd meg, hogy mi történik, például az x^2 függvény esetén; először ábrázold az x^2 függvényt, utána az (x-1)^2 függvényt. Azt fogod tapasztalni, hogy a függvény képe eltolódott jobbra 1 egységgel. Ha az (x-2)^2 függvényt ábrázolod, akkor az már 2-vel lesz jobbra az eredetitől. Ezt akármilyen számmal megcsinálhatod; általánosságban, ha k pozitív, akkor az (x-k)^2 függvény az x^2-nek a k-val pozitív iránybeli (jobbra) eltoltja.

Ha az (x+1)^2 és (x+2)^2 függvényekkel teszed meg ugyanezt, akkor ezek képe 1-gyel és 2-vel balra lesz eltolva az x^2-hez képest.

Szerencsére ez minden függvény esetén így működik, tehát az f(x-k) függvény az f(x)-nek a k-val jobbra eltoltja, hogyha k>0 és balra eltoltja, hogyha k<0. Ezt úgy kell értelmezni, hogy amit "közvetlenül" x-ből vonunk ki, annyival lesz eltolva az eredeti függvény. Ennek az elméleti háttere gyakorlatilag az, amit fent leírtak.

A te konkrét példádban a 2sin(x) függvény lett eltolva jobbra π/2-vel. Azonban ha a függvényed 2sin(3x-π/2) lenne, akkor olyan alakra kellene hozni a függvényt, hogy "közvetlenül" x-ből legyen kivonva valami, ehhez kiemeljük a 3-at: 2sin(3(x-π/6)), ekkor a 2sin(3x) függvény π/6-tal való jobbra eltoltját kapjuk.

- Megrajzolod az y=sin(x) függvényt. 2Pi-nél ismétlődni fog, szóval 2Pi egy teljes fordulat.

- Ha kivonsz az x-ből Pi/2-t, akkor azt egyszerűbb megérteni, ha átalakítod olyan alakra, amiben van 2Pi. Pi/2=2Pi/4 Mert így látszik, hogy a teljes fordulatnak a 4-ed részével kell eltolni az y=sin(x-2Pi/4) görbét az x tengelyen.

- Ha nem tudod, hogy melyik irányba kell a görbét eltolni az x tengelyen, akkor helyettesíts be pár értéket az x helyébe, és számold ki az eredményt.

- Utánna szorzod a sinuszt 2-vel. y=2sin(x-2Pi/4) Ezzel 2-szer nagyobb lesz az amplitúdója a görbének.

- Utánna hozzáadsz 2-t. y=2sin(x-2Pi/4)+2 Ezzel 2-vel eltolod a görbét az y tengelyen felfelé.

[link]