Van-e olyan (abc) szám, melynek a tükörképe (cba) is osztható héttel?

Az ilyen feladatoknál érdemes azt tudni, hogy ha vesszük a két szám összegét/különbségét (amelyik kedvezőbb), akkor az eredmény is osztható lesz ugyanazzal a számmal, mint az eredetiek.

Ha kivonjuk egymásból ezt a két számot, akkor ezt kapjuk:

(a-c)0(c-a), az egyszerűbb vizsgálat érdekében legyen c>=a, ekkor maga az eredmény negatív (vagy 0) lesz, de ez nem befolyásolja az oszthatóságot. Mivel így nincs értékátvitel a helyiértékek között, ezért nem nehéz összeszedni, hogy mik lehetnek az eredmények: -000, -101, -202, ..., ezek közül csak kettő osztható 7-tel, a -000 és a -707, már csak azt kell megnézni, hogy milyen a;b;c

Írjuk fel a két számot kicsit más alakban:

abc szám: 100*a+10*b+c

cba szám: 100*c+10*b+a

ha mindkettő osztható héttel a különbségük is:

100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)

Mivel 99 nem oszthaó 7-tel, így (a-c) biztosan osztható.

Mivel azt írtad a számjegyek különbözőek így a különbségük csak 7 vagy -7 lehet.

a=9 c=2

a=8 c=1

a=2 c=9

a=1 c=8

A két szám összege is osztható 7tel.

100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101c+20b

Helyettesítsd be a 4 (igazából 2) eredménnyel

101*9+101*2+20*b=1111+20b osztható héttel

1111 hetes maradéka 5 így 20b hetes maradéka 2.

Megnézed 20*b hetes maradéka hol lesz 2 (ez gondolom már megy)

Megnézed a másik (1,8) esetet is ugyanígy