Hány olyan 6-ra végződő négyjegyű szám van van, amely osztható 3-mal?

Milyen számok oszthatóak hárommal? Amiknek a számjegyeinek összege is. Na most a 6 osztható hárommal, így csak elég a maradék 3 számjegyet kombinálni úgy, hogy a számjegyek összege legyen osztható hárommal. VEGYÜK ÉSZRE, hogy a feladat valójában az, hogy hány hárommal osztható háromjegyű szám van!

-Első számjegyben nem lehet 0: csak 9db számjegy lehet.

-Második számjegyben állhat minden: 10db számjegy lehet.

-Harmadik számjegy meg függ a másik kettőtől.

Amennyiben a kapott kétjegyű szám osztható 3-mal, akkor harmadiknak {0,3,6,9} halmazból választhatunk, egyébként meg {1,4,7} vagy {2,5,8} halmazból attól függően, hogy hány maradékot kapunk.

Azonban vegyük észre azt is, hogy az első kettőből 9*10 = 90db egymással szomszédos kétjegyű számot kapunk. 90 osztható 3-mal. Hogy ez miért jó nekünk? Mert így biztosan tudjuk, hogy 30db kétjegyű szám osztható 3-mal, 30db egy maradékot fog adni, 30db pedig kettőt. Tehát válasszuk szét:

30*4 + 30*3 + 30*3 = 300db háromjegyű szám van, ami osztható 3-mal. És mivel az elején leszögeztük, hogy elég volt ezt kiszámolni, ezért a 300db a kérdésre is a helyes válasz.