Hogyan tudom kiszámolni egy függvényből a növekvő, csökkenő intervallumokat?

Ahol a derivált negatív ott csökken, ahol pozitív ott nő.

Ahol a derivált 0, ott lehet, hogy lokálisszélsőérték van, de az is lehet, hogy csak inflexiós pont.

Ezért meg kell nézni a második deriváltat is, ha az pozitív, akkor lokális minimum van, ha negatív, akkor lokális maximum. Ha 0, akkor egyik se.

Lederiválod, majd megnézed hogy a derivált hol nulla. Ahol nulla, ott ugye monotonitást vált a függvény. Utána meghatározod az egyik (például a középső) szakaszon hogy monoton növekvő-e vagy csökkenő és abból tudni fogod hogy hol növekszik és hogy hol csökken függvény.

Lokális szélsőértéke meg ott lesz ahol a derivált nulla. Hogy melyik a lok. maximumhely azt a monotonitásból meg lehet mondani.

Találtam róla diákat:

[link]

A te esetedben könnyű dolgod van, mert 3-adfokú függvényt deriválod, kapsz belőle egy másodfokút.

A másodfokút megvizsgálod, hogy hol pozitív, negatív, 0.

Utána megcsinálod a 2. deriváltat is, ahol 0 volt az első derivált azt az értéket beleírod, és megnézed, hogy milyen előjelű lett a végeredmény.

Érdekes módon ezt a feladatot dél-körül már láttam kiírva. Mire megoldottam eltűnt a kiírás. A megoldás azóta is itt van, egy hasonló feladat után, képként:

[link]