Egy háromjegyű szám számjegyei növekvő sorrendben követik egymást. Ezekből a számjegyekből képeztük az összes elkészíthető háromjegyű számot, és miután ezeket a számokat összeadtuk, eredményül 1332-t kaptunk. Melyik háromjegyű számból indultunk ki?

Legyen ez a szám az xyz. Az elkészíthető számok:

100x + 10y + z

100x + 10z + y

100y + 10x + z

100y + 10z + x

100z + 10x + y

100z + 10y + x

Ezeket összeadva: 222x + 222y + 222z

És ez egyenlő 1332-vel:

222(x+y+z) = 1332

x+y+z=6

Vagyis az eredeti szám számjegyeinek összege 6. Mivel a feladat szerint a számok növekvő sorrendben követik egymást, így a keresett szám a 123.

Ellenőrzés: 123+132+213+231+321+312=1332 Tehát a megoldás helyes.

szám: a|a+1|a+2

permutációk:

a |a+1|a+2

a |a+2|a+1

a+1|a |a+2

a+1|a+2|a

a+2|a |a+1

a+2|a+1|a

összegük:

100*(6a+6)+10*(6a+6)+1*(6a+6)=1332

a = 1

Mivel a szám a|a+1|a+2, ezért 123. Illetve 'a' a megfelelő intervallumban van: 0 < a < 8 | a egész szám

#4

Valóban megoldható így is, bár nekem nem egyértelmű a feladatkiírásból, hogy egymást követő számokról van szó, csak hogy növekvő sorrendben vannak a számok.

#5

Valóban, igazad van. Egyébként úgy is megközelíthető a probléma, hogy a 3 számjegy közül mindegyik 2-szer fog szerepelni a százasok helyén. A legkisebb képezhető szám így legalább 2*(100+200+300)=1200 lesz, ez utáni leegkisebb már legalább 2*(200+300+400)=1800 lesz. Így ha van megoldás az csakis a 123 lehet.