Rendezzük növekvő sorrendbe azokat a pozitív egész számokat, amelyek az 1,2,3,4,5,6 és 7 számjegyek mindegyikét pontosan egyszer tartalmazzák. Melyik számjegy áll a 2009. helyen álló szám legkisebb helyi értékén?

összesen 7! ilyen szám van, ezeket kell sorba rendezni

ha fixálom az 1-gyel kezdődőket, akkor abból 6! db szám van, ahogy a 2-vel kezdődőekből és az összes többiből is. Ezt átgondolva, kiszámolható, hogy a 2009. helyen álló szám biztosan 3-assal kezdődik. 1441.-2160. számok kezdődnek 3-assal. A következő kettőt fixálva kijön, hogy 6-os áll a 3-as mögött. ezek a 1921. -2040. közötti számok. 3at fixálva: a 6os mögött 5ös van: ezek az 1993.-2016. számok. utána: 4es áll mögötte: 2004.-2010. számok. Eddig tudjuk, hogy 3654xxx ezek közül a 2. legnagyobb lesz a 2009. 3654721 a legnagyobb, tehát 3654712 a 2009. Ha nem számoltam el, gondolom ebből most sok volt érthető, más biztosan szépen el tudja magyarázni.

Itt is

[link]

(n=7 és 1234567 elemek használata).

ellenőrizhetők a gondolatmenetek.