Egy golyót 1,25m magasból vízbe ejtve 20cm mélyen merül a víz alá. Mekkora volt a sebessége 4,5cm mélységben? (A közegellenállást vegye állandónak)

EGy nagyon hasonló példát levezettem korábban már:

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

Ebből meg kell tudnod csinálni önállóan. Ha nem értesz valamit, akkor olvasd el többször a magoldást.

Olvasd el többször a megoldást. Írd le magadnak, számolj.

Annyira szépen részletesen levezettem ott, ugyanez a példa gyakorlatilag. Annál jobban nem tudom elmondani, ha meg sem akarod érteni, azon nem tudok segíteni.

Bontsuk két részre a mozgást.

1. szabadon esik.

Egy erő hat rá a nehézségi erő.

Ki kell számolni a sebességét vízbe éréskor:

s = g/2*t^2

t = gyök(2s/g)

v = g*t = g*gyök(2s/g) = gyök(2sg)

Ez egy ismert képlet, h magasságból leejtette test sebessége földet éréskor gyök(2gh)

v = gyök(2*1,25*10) = gyök(25) = 5m/s

2)

Mozgás a víz alatt.

Itt két erő hat. A nehézségi erő húzza továbbra is lefelé, a közegellenállás felfelé.

Legyen a közegellenállás Fk állandó.

F eredő = mg - Fk

A test meg fog állni 20 centi mélyen ez csak úgy lehet, ha Feredő<0 tehát egyenletesen lassuló mozgást végez a víz alatt 5m/s kezdősebességgel és 0,2 m-en áll meg.

Számoljuk ki a lassulás mértékét:

Ehhez ismét fel kell írnunk a két egyenletet.

(Minden egyenletesen gyorsuló vagy lassuló mozgásra mindig ezt a két egyenletet kell felírni!)

---

v1 = v0-a*t

s = v0*t - a/2*t^2

---

v0=5, amivel a vízbe csapódik.

s=0,2m ameddig leér a megállás pillanatáig.

Behelyettesítve:

0 = 5 - a*t

0,2 = 5*t - a/2*t^2

1. egyenletből a*t = 5 => a = 5/t

Ezt beírva a másodikba

0,2 = 5t - 5/2t * t^2 = 5t - 5/2 *t

0,2 = t*2,5

t = 0,2/2,5 =0,08s

a = 5/t

a = 5/0,08 = 62,5 m/s^2

Kérdés a sebessége 4,5 cm mélységben 0,045m-nél.

Először kiszámoljuk az időt:

s = v0*t - a/2*t^2

0,045 = 5*t -62,5/2 * t^2

0,045 = 5*t -31,25 * t^2

Ez egy másodfokú egyenlet, megoldóképletbe kell beírni.

Csak a t<0,08s jó megoldás.

t= 0,00957 s

Kérdés mekkora volt a sebesség:

v = v0-a*t = 5 - 62,5 * 0,00957 = 4,4 m/s

Valójában nem nagy ördöngösség ez a feladat. Max első olvasásra furcsa.

Van egy szabadesés. Kiszámolod a végsebességet.

Utána jön egy egyenletes lassulás erről a sebességről.