Vegyünk egy ABCD négyzetet. Vegyük fel az E pontot, úgy hogy E€CD és az A középpontú AB sugarú kör felezze a BE szakaszt? Mekkora m < (EBC)?

Legyen az ABE szög alfa.

BE az átfogója egy olyan derékszögű háromszögnek, ahol alfá-val szemközt 'a' hosszú befogó van.

sin alfa = a/BE

BE = a/sin alfa

A kör és BE metszéspontja legyen P.

ABP háromszög egyenlő szárú, mert AB=AP=r

B-nél alfa szög van.

Ki kell számolni a háromszög 3. oldalát, ezt úgy tehetjük meg, hogy a szimmetria tengellyel kettévágjuk, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk.

cos alfa = (BP/2)/a

BP = 2*a*cos alfa

BP fele a BE-nek:

2*BP = BE

4*a*cos alfa = a/sin alfa

a kiesik:

4*cos alfa * sin alfa = 1

Ismert, hogy 2*sin alfa * cos alfa = sin 2*alfa

sin 2alfa = 1/2

Ezt kell megoldani és kijön az alfa szög.

A feladat a 90-alfa-t kérdezi.

sin (2alfa) = 1/2 megoldásai:

2alfa = pi/6 + 2*k*pi

vagy

2alfa = 5*pi/6 + 2*k*pi

1) alfa = pi/12

Ez nem jó, az E pont a CD szakaszon van, így pi/2>alfa>pi/4 -nek kell kijönnie.

2) alfa = 5/12 * pi

Ez jó megoldás.

alfa = 75 fok.

A kérdéses szög akkor 90-75 = 15fok

Az én megoldásom:

[link]