Hány egyenes jelöli ki a sakktábla négyzetrácsát? Hány darab négyzetet határoznak meg a sakktáblát kijelölő egyenesek?

'Hány egyenes jelöli ki a sakktábla négyzetrácsát?'

Ha ezt megmondod, akkor megmondom a másikat.

Az alap sakktáblát 8x8=64 négyzet alkotja, így értelemszerűen a második kérdésre ez a válasz. A sakktábla mezőit 9 "vízszintes" és 9 "függőleges" egyenes fogja megalkotni, tehát 18 egyenes az elsőre a válasz.

Felteszem viszont, hogy itt valamilyen ábrákat adtak meg, és azokra vonatkoznak a kérdések.

"Az alap sakktáblát 8x8=64 négyzet alkotja, így értelemszerűen a második kérdésre ez a válasz."

Biztos vagy ebben?

Nézd meg jobban a sakktáblát: látni azon 2x2, 3x3, 4x4 stb. nagyságú négyzetet is...

Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

Feladat: Hány egyenes jelöli ki a sakktábla négyzetrácsát? Hány darab négyzetet határoznak meg a sakktáblát kijelölő egyenesek?

******************************************************************************

Az első kérdésre már megadták a választ: 2*9 = 18 egyenes szükséges

A második kérdésre már nem ilyen egyszerű, de nem is bonyolult a válasz.

A lényeg: hány darab, különböző nagyságú négyzetet lehet kijelölni egy adott területen belül.

Vagyis ki kell számolni az 1x1, 2x2, 3x3,.. stb nagyságú négyzetek darabszámát, és ezeknek az összege lesz a válasz.

Legyen

n = 8 - alapnégyzet oldalhossza

a - a kiválasztott elem - axa nagyságú négyzet - oldala (a: 1 -> n)

N(a) - a kiválasztott elem darabszáma

Egy elem darabszáma

Érdemes egy négyzetrácsot felrajzolni a könnyebb megértéshez

Jelölj ki a négyzetrács bal felső sarkában egy axa nagyságú négyzetet.

Ezt a négyzetet egyesével (N - a)-szor lehet jobbra léptetni a négyzetrács jobb oldalának eléréséig.

Ha ehhez a számhoz hozzáadod a kezdeti 1 pozíciót, akkor megvan a lehetséges vízszintes pozíciók száma, vagyis

Pv(a) = n - a + 1

Mivel négyzetrácsról van szó, függőlegesen is ugyanennyi pozíció létezik, vagyis

Pf(a) = Pv(a)

ezért az összes pozíciók száma, azaz a kiválasztott elem darabszáma

N(a) = Pv(a)*Pf(a)

N(a) = (n - a + 1)²

Ha a tart 1 -> n, akkor N(a) értéke az 1 -> n² terjedő négyzetszámokat adja.

Végül is a feladat az 1-től n-ig terjedő négyzetszámok összegének kiszámítása.

Ennek a képlete

S(n) = n(n + 1)(2n + 1)/6

Behelyettesítve

S(N) = 8(8 + 1)(16 + 1)/6 = 8*9*17/6 = 12/17

S(N) = 204

========

Remélem, érthető voltam.

DeeDee

**********