Hogyan kell megoldani ezt az egyenletet?

Ezeket a feladatokat általában úgy kell megcsinálni, hogy elképzeled az egységkört.

Az egységkör éppen 0-tól 2pi-ig megy.

A vízszintes vetület lesz a cos x.

Tehát egy függőleges egyenest kell behúznod x=0,5 ott lesz a cos x fél.

Látszik az is, hogy két helyen metszi ez az egyenes a kört, tehát két megoldás lesz.

Hol veszi fel a cos a 0,5-öt?

Emlékszel rá, hogy cos 60 fok = 0,5

Ez megoldása az egyenletnek.

60 fok = pi/3 radian

mert pi = 180fok

Tudod továbbá, hogy cos függvény periodikus periódusa 2pi

Vagyis minden k egészre az

x = pi/3 + k*2pi

szintén megoldása az egyenletnek.

Most csak k=0 esetén esik az x 0 és 2pi közé.

Mi lehet a másik megoldás:

Az ábráról azt is le tudod olvasni, hogy ennek a vízszintes tükrözése a másik megoldás.

vagyis a -pi/3

Ez nincs 0 és 2pi között, de itt is igaz, hogy az összes megoldás:

x = -pi/3 + k*2pi

Ha k=1, akkor

x = -pi/3 + 2pi = -pi/3 + 6/3*pi = 5/3*pi

Ez a másik megoldás.

Két összefüggést meg kell jegyezni ezekehez a feladatokhoz (függvénytáblában is benne van):

A cos összes megoldását úgy keresed meg, hogy tudod, hogy:

cos x = cos (-x)

A sin esetében pedig ezt tudod:

sin x = sin (pi-x)

Tehát a sin pi/3 párja a sin (pi-pi/3) = sin(2/3*pi)